【数据结构】查找

最新推荐文章于 2024-08-01 21:55:31 发布

有敬无畏乐以忘忧

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分类专栏：课堂笔记数据结构文章标签：数据结构

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数据结构

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本文深入解析了数据结构中的查找算法，包括顺序查找、折半查找、分块查找等静态查找方法，以及二叉树查找、散列查找等动态查找方法。详细介绍了各种查找算法的基本思想、实现算法及效率分析。

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补充知识

玩转数据结构从入门到进阶里面有很详细的数组、栈、队列、链表、二分搜索树、集合和映射、堆、线段树、Trie、并查集、AVL、红黑树、哈希表的教程。很详细！。
B树和B+树的插入、删除图文详解
图解B+树的插入和删除(一看就懂）

查找的基本概念

1. 关键码

可以标识一个记录的某个数据项

主关键码：可以唯一地标识一个记录的关键码。如学号
次关键码：不能唯一地标识一个记录的关键码。如姓名

2. 查找

静态查找：对表的操作不会改变查找表。

适用于：查找集合一经生成，便只对其进行查找，而不进行插入和删除操作，或经过一段时间的查找之后，集中地进行插入
和删除等修改操作。

动态查找：对表的操作会改变查找表

适用于：查找与插入和删除操作在同一个阶段进行，例如当查找成功时，要删除查找到的记录，当查找不成功时，要插入被查找的记录。

3.查找结构

面向查找操作的数据结构，即查找基于的数据结构

线性表：适用于静态查找（顺序查找、折半查找）
树：适用于动态查找（二叉排序树上的查找）
散列表：适用于静、动态查找（散列查找）

4. 平均查找长度ASL

查找算法时间性能通过关键码的比较次数来度量。

定义：查找成功时，ASL是为确定数据元素在表中的位置所进行的关键码比较次数的期望值。
ASL
含义：
n ：查找表含n个数据元素
P_i ：表中第i个数据元素的查找概率
C_i ：表中第i个数据元素的关键码与给定值Kx相等，按某算法查找时关键码的比较次数。

不同查找算法C_i不同

二、静态查找

1. 顺序查找

基本思想

从线性表的一端向另一端逐个将关键码与给定值进行比较

若相等，则查找成功，给出该记录在表中的位置；
若整个表检测完仍未找到与给定值相等的关键码，则查
找失败，给出失败信息。

我们通过设置"哨兵"免去了在查找过程中每一次比较都要判断查找位置是否越界，提高查找效率。

实现算法

数据类型表述

typedef struct
{
	DataType data[MaxSize];   //查找表存储空间的基地址
	int length;               //查找表的长度
}S_T;

int S_Search(S_T *t,KeyType kx){
	//在表t中查找关键字为kx的数据元素，若找到返回该元素在数组中的下标，否则返回0
	int i ;
	t->data[0].key = kx;
	//存放检测，这样在从后向前查找失败时，不必判断表是否检测完，从而达到算法统一
	for(i = t->length;t->data[i].key != kx;i--);   //从表尾端向表前查找
	return i;
}

性能分析

查找成功时，平均长度为(等概率)：（n+1）/2
查找失败时，关键码的比较数总是n+1次
时间复杂度为：O（n）；

算法特点

优点

算法简单
对记录的存储没有要求，顺序存储、链式存储均可
对记录的有序性没有要求，无论记录是否有序均可

缺点

n较大时，ASL较大，算法效率低

算法适用范围

顺序存储、链式存储

2.折半查找

基本思想

在有序表中，取中间元素作为比较对象

若给定值与中间元素的关键码相等，则查找成功
若给定值小于中间元素的关键码，则在中间元素的左半区继续查找
若给定值大于中间元素的关键码，则在中间元素的右半区继续查找
重复上述查找过程，直到查找成功，或所查找的区域无数据元素，查找失败。

例：查找值为22的记录过程
折半查找

实现算法

int Binary_Search(S_T *t,KeyType kx){
	/*在表t中查找关键码为kx的数据元素，若找到返回该元素在表中的位置否则返回0*/
	int low,high,mid;
	int flag;
	low = 1;
	high = t->length;     //设置初始区间
	flag = 0;
	while(low <= high)     //表空测试
	{
		mid = (low+high)/2;     //得到中点
		if(kx < t->data[mid].key)
			high = mid-1;     //调整到左半区
		else
			if(kx > t->data[mid].key)
				low = mid+1;     //调整到右半区
			else
			{
				flag = mid;
				break;     //查找成功，元素位置设置到flag中
			}
	}
	return flag;
}