计算矩阵链乘法括号化方案的程序

最新推荐文章于 2023-04-13 21:29:32 发布

VigiIante

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分类专栏：算法 C++

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本文介绍了如何运用动态规划方法解决计算矩阵链乘法的最优化括号化方案，该算法的时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)，详细解析参考算法导论第211页。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是个时间复杂度为n^3, 空间复杂度为n^2的DP

具体思路见算法导论P211

#include<algorithm>
#include <iostream>
#include  <sstream>
#include  <cstring>
#include  <cstdlib>
#include   <string>
#include   <vector>
#include   <cstdio>
#include   <math.h>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include      <set>
#include      <map>
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
#define rep(i,a,n) for (int i = a; i < n; ++i)
#define per(i,a,n) for (int i = n-1; i >= a; --i)
#define SZ(x) ((int)x.size())
using namespace std;
//head
constexpr int maxn = 1e4;
vector<int> p;//矩阵A的大小为p[i - 1] * p[i]
vector<vector<int> > m, s; //m[i][j]代表计算矩阵A[i][j]所需标量乘法次数的最小值，s[i][j]记录最优值m[i][j]对应的分割点
int MATRIX_CHAIN_ORDER(vector<int> p)
{
	int n = p.max_size() - 1;
	rep(i, 1, n + 1) m[i][i] = 0;
	rep(l, 2, n + 1)
	{
		rep(i, 1, n - l + 2)
		{
			int j = i + l - 1;
			m[i][j] = 1e9 + 7;
			rep(k, i, j)
			{
				int q = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
				if (q < m[i][j])
				{
					m[i][j] = q;
					s[i][j] = k;
				}
			}
		}
	}
}
void PRINT_OPTIMAL_PARENS(vector<vector<int> > s, int i, int j)//输出函数
{
	if (i == j)
		printf("%d", A[i]);
	else
	{
		printf("(");
		PRINT_OPTIMAL_PARENS(s, i, s[i][j]);
		PRINT_OPTIMAL_PARENS(s, s[i][j] + 1, j);
		printf(")");
	}
}
int main()
{

	system("pause");
	return 0;
}