51Nod1050 循环数组最大子段和（动态规划）

最新推荐文章于 2020-11-16 23:00:45 发布

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#二级算法题

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算法-动态规划

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本文探讨了一种求解循环数组中最大子数组和的算法，通过动态规划找到非循环的最大子段和，并通过寻找最小子段和来计算可能包含两端元素的循环最大子段和。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题区间是可以循环的，如果不循环的状态转移方程是

if(dp[i-1]>0)
　　dp[i]=dp[i-1]+a[i];
else
　　dp[i]=a[i];

现在题目要求是可以循环，分为两种情况：

1、没有循环，找到了最大的子段。

2、循环了，找到了最大的子段。

第一种情况很简单，第二种解决方法就是找到最小的子段，数组和减去最小子段和，就是最大循环子段和。

#include <iostream>
#include<cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll dp[50005],a[50005];
int main()
{
    ll n,i,sum=0;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
    	cin>>a[i];
    	sum+=a[i];
	}  	
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<n;i++)//找最大子段
    	if(dp[i-1]>0)
    		dp[i]=dp[i-1]+a[i];
    	else
    		dp[i]=a[i];
    ll min=1e9+7,max=0;
    for(i=0;i<n;i++) 
    	if(max<dp[i])
    		max=dp[i];
	for(i=0;i<n;i++)//找最小子段 
    	if(dp[i-1]<0)
    		dp[i]=dp[i-1]+a[i];
    	else
    		dp[i]=a[i];
     for(i=0;i<n;i++)
    	if(min>dp[i])
    		min=dp[i];
    min=sum-min;
    cout<<(min>max?min:max)<<endl;
}