LeetCode-55.跳跃游戏详解

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问题背景

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。 判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false。

示例 1： 输入：nums = [2,3,1,1,4] 输出：true 解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2： 输入：nums = [3,2,1,0,4] 输出：false 解释：无论怎样，总会到达下标为 3
的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

跳跃游戏是一道典型的贪心算法问题。题目要求判断是否能从数组的第一个下标跳跃到最后一个下标。我们可以利用贪心算法的思想，通过维护能够到达的最远位置来解决这个问题。

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解题思路

我们可以使用贪心算法来解决这个问题，具体步骤如下：

1. 初始化一个变量 maxReach，表示当前能够到达的最远位置，初始值为 0。
2. 遍历数组中的每一个元素 nums[i]：
   1. 如果当前下标 i 超过了 maxReach，说明我们无法到达当前位置，返回 false。
   2. 更新 maxReach 为 max(maxReach, i + nums[i])。
   3. 如果 maxReach 已经大于或等于数组的最后一个下标，返回 true。
3. 如果遍历完数组后 maxReach 仍然小于最后一个下标，返回 false。

示例讲解

示例 1

输入：nums = [2,3,1,1,4]

• 初始化 maxReach = 0
• 遍历数组：
  1. i = 0，nums[0] = 2，更新 maxReach = max(0, 0 + 2) = 2
  2. i = 1，nums[1] = 3，更新 maxReach = max(2, 1 + 3) = 4
  3. 由于 maxReach 已经大于等于最后一个下标，返回 true

示例 2

输入：nums = [3,2,1,0,4]

• 初始化 maxReach = 0
• 遍历数组：
  1. i = 0，nums[0] = 3，更新 maxReach = max(0, 0 + 3) = 3
  2. i = 1，nums[1] = 2，更新 maxReach = max(3, 1 + 2) = 3
  3. i = 2，nums[2] = 1，更新 maxReach = max(3, 2 + 1) = 3
  4. i = 3，nums[3] = 0，不更新 maxReach
  5. i = 4 时发现 i > maxReach，返回 false

代码实现

Python 的代码实现：

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        maxReach = 0
        for i in range(len(nums)):
            if i > maxReach:
                return False
            maxReach = max(maxReach, i + nums[i])
            if maxReach >= len(nums) - 1:
                return True
        return False

Java的代码实现：

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int maxReach = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (i > maxReach) {
                return false;
            }
            maxReach = Math.max(maxReach, i + nums[i]);
            if (maxReach >= nums.length - 1) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

总结

通过维护能够到达的最远位置maxReach，可以高效地判断是否能够从数组的第一个下标跳跃到最后一个下标。算法的时间复杂度为 O(n)，n 是数组的长度。