通俗易懂讲解二分查找

此种二分查找的思路并不是为了直接去查找目标元素，而是不断地去排除不是目标的元素，退出循环时，数组中只有一个元素，那么这个元素很大可能性是目标元素，如果题目已经告诉你数组中有一个目标元素，那么这个铁定是目标元素

public class Solution {
   
    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;

        int left = 0;
        int right = len - 1;
        // 目标元素可能存在在区间 [left, right]
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索区间是 [left, mid]
                right = mid;
            }
        }

        if (nums[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }
}

循环可以继续的条件是 while (left < right) ，这是一个很重要的标志。为什么是严格小于呢？我们上一节说过，当 left == right ，左边界和右边界重合的时候，区间里只有 1 个元素时候，二分查找的逻辑还需要继续下去；而现在大家看到的这个解法在 left == right 重合的时候就退出了循环，这一点表示区间里只剩下一个元素的时候，有可能这个元素就是我们要找的那个元素。这一点与二分查找算法的思路 2（在循环体中排除元素）是一致的：排除了所有错误的答案，如果题目告诉我们只有 1 个目标元素，那么剩下的这个元素就一定是目标元素。

第二点

关于向上取整和向下取整。
有关死循环的问题
如果是
int mid = left + (right - left)/2; 则是向下取整
这时如果你的判断时

    while (left < right) {
        int mid =left +  (right - left) / 2;
        if (nums[mid] > target) {
            // mid 以及 mid 的右边一定不是目标元素最后一次出现的位置
            // 下一轮搜索的区间是 [left, mid - 1]
            right = mid - 1;
        } else {
            // 下一轮搜索的区间是 [mid, right]
            left = mid;
        }
    }
    return left;

如果最后只有两个元素，由于是向下取整，导致mid值是在left位置，但你最后判断的结果是left还是等于mid，那说明进入了死循环。

我们只需要记住一个结论：当看到分支是 left = mid; 和 right = mid - 1; 的时候，在计算中间数的索引的时候要向上取整。

left = mid+1 或者 right = mid-1

这里的加一和减一都要非常的考虑仔细，并不是随随便便就去 加一和减一的， 因为这里的 left 和 right 都是闭区间，这里的left 和 right 在你把区间一分为二的时候，这里的left 和 right 要能够取到值，记住，一定要能取到值，不然的话，就不是闭区间了，而是开区间了。