通俗易懂讲解二分查找

最新推荐文章于 2024-08-26 00:15:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-26 00:15:00 发布 · 184 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #数据结构 #面试 #leetcode

这篇博客探讨了二分查找算法在寻找目标元素时如何通过排除非目标元素来缩小搜索范围。当循环条件为`left < right`时，算法会在区间[left, right]内进行查找。博客指出，当left等于right时，可能已找到目标元素。此外，文章强调了向下取整导致的死循环问题，建议在计算中间索引时使用向上取整以避免错误。博客还提醒读者注意left和right作为闭区间的性质，确保在划分区间时它们能取到值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

此种二分查找的思路并不是为了直接去查找目标元素，而是不断地去排除不是目标的元素，退出循环时，数组中只有一个元素，那么这个元素很大可能性是目标元素，如果题目已经告诉你数组中有一个目标元素，那么这个铁定是目标元素

public class Solution {
   
    public int search(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;

        int left = 0;
        int right = len - 1;
        // 目标元素可能存在在区间 [left, right]
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索区间是 [left, mid]
                right = mid;
            }
        }

        if (nums[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }
}

循环可以继续的条件是 while (left < right) ，这是一个很重要的标志。为什么是严格小于呢？我们上一节说过，当 left == right ，左边界和右边界重合的时候，区间里只有 1 个元素时候，二分查找的逻辑还需要继续下去；而现在大家看到的这个解法在 left == right 重合的时候就退出了循环，这一点表示区间里只剩下一个元素的时候，有可能这个元素就是我们要找的那个元素。这一点与二分查找算法的思路 2（在循环体中排除元素）是一致的：排除了所有错误的答案，如果题目告诉我们只有 1 个目标元素，那么剩下的这个元素就一定是目标元素。

第二点

关于向上取整和向下取整。
有关死循环的问题
如果是
int mid = left + (right - left)/2; 则是向下取整
这时如果你的判断时

    while (left < right) {
        int mid =left +  (right - left) / 2;
        if (nums[mid] > target) {
            // mid 以及 mid 的右边一定不是目标元素最后一次出现的位置
            // 下一轮搜索的区间是 [left, mid - 1]
            right = mid - 1;
        } else {
            // 下一轮搜索的区间是 [mid, right]
            left = mid;
        }
    }
    return left;