矩阵的分解

最新推荐文章于 2024-09-12 20:49:05 发布
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分类专栏： 数学基础
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本文详细介绍了矩阵的LU分解，包括LU分解的目的、方法、算法实现和复杂度分析。通过高斯消元法将矩阵转化为上三角矩阵U，并得到单位下三角矩阵L。还探讨了非方阵的LDU分解和不能进行LU分解时的PLU分解，以及LU分解的推广，涉及到列交换的情况。LU分解在提高计算效率方面具有显著优势。

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数的分解：66 = 2 * 3 * 11（质因数分解）
矩阵的分解：将一个矩阵分解成为几个矩阵的乘积

矩阵的LU分解

将一个矩阵分解成为几个矩阵的乘积

LU分解目的：提高计算效率

将A分解为: A = L · U

L：Lower Triangle Matrix

U: Upper Triangle Matrix

【注】通常：单位下三角矩阵（主对角线为1），上三角矩阵不保证单位

LU分解方法：

高斯消元 --> 将矩阵A变成上三角矩阵U

E p . . . E 3 ⋅ E 2 ⋅ E 1 ⋅ A = U E_p ... E_3 · E_2 · E_1 · A = U Ep​...E3​⋅E2​⋅

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