float和double的取值范围和精度丢失

一. float和double的范围

在此先补充一个知识点，浮点数的二进制转换。

	长度	符号	指数	尾数	有效位数	指数偏移	说明
单精度	32位	1	8	23	24	127	含有一个隐含位
双精度	64位	1	11	52	53	1023	含有一个隐含位

以单精度为例：

S’为符号位，0表示负数，1为正数；E’为阶码，即指数部分，八位可表示256个数值，指数偏移为127（见表格），即指数范围为-127~+128，计算时实际指数=E’-127；FR’为尾数部分，表示的是科学计数法中小数部分，整数部分默认为1，即计算时实际尾数为1.尾数，例尾数为10101010101010101010101，则计算时1.10101010101010101010101；
浮点数二进制转换为十进制为：

x = （-1）^s X（1.FR’）X 2^（E-127）

float为单精度浮点型，double为双精度浮点型，取值范围主要看指数部分，并且指数位是按补码的形式来划分的。其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

二 精度丢失

为什么int，float同用32位表示，但是float范围就比int大很多呢？ float的精度缺失是什么原因呢？
因为int数值是连续的，而float数值是跳跃的，并且间隔不一定相等。同用32位表示意思为两个数据类型可存储数值的最大数量是相等的，为2的32次方。
举例：

由图可知，两种类型表示相同数量的数时，float表示的范围大，但同时有一些数float不能表示，如上图的2或4等，所以精度缺失，建议慎用float。