递归问题之兔生兔（详细解析递归思路）

题目解析

题目：有一对兔子，从出生后第4个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第4个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问某个月后的兔子总数为多少对？

我先统计一下8个月内兔子的情况，一个月是小兔，两个月中兔，三个月大兔，四个月成兔（开始生兔子），情况如下表：

月份	小	中	大	成	总数
1	1	0	0	0	1
2	0	1	0	0	1
3	0	0	1	0	1
4	1	0	0	1	2
5	1	1	0	1	3
6	1	1	1	1	4
7	2	1	1	2	6
8	3	2	1	3	9

在写这个递归之前我并没有上网看思路、看代码，而是自己想了半小时吧，然后写出来了，不是很熟递归。。见谅

递归思路

公式化的递归公式很容易搜到。
比如三个月生一对就是F(n)=F(n-1)+F(n-2)
四个月生一对就是F(n)=F(n-1)+F(n-3)

但是，知道公式，我们更应该知道为什么？

从汉诺塔递归公式中我明白递归的函数之间其实就是各管各的，每个多胞胎兄弟们都把自己的事情做好，那么整件事也就全做好了。

在这个问题中有两个双胞胎兄弟（就是一样的函数），大哥只管最开始的那对兔子（只管这对兔子生了多少，不管这对兔子生的孩子长大后生了多少）。
二弟呢？二弟就是只管大哥那对兔子生下的孩子，这二弟管的孩子和大哥那对兔子其实是一样的（一样会长大，一样会生孩子）。
子又生孙，孙又生子（就出现了无数个不同层数的大哥，不同层次的二弟）。

代码：

#include <stdio.h>

int bornRabbit(int month)
{
    int sum = 0;
    if (month < 4)
    {
        return month == 0 ? 0 : 1;
    }
    else
    {   
        //第4个月生兔子，记录新生的兔子的数量
        month-=3;
        sum=bornRabbit(month);//计录孩子生了多少

        //加回月数，算出最开始那只兔子下一月的生孩子情况
        month+=3;
        return sum+bornRabbit(month-1);//加上最初的兔子生的数量
    }
    //其实，每个函数，每个大哥或二弟，不是都是只管一只兔子吗？
}

int main()
{
    printf("%d\n", bornRabbit(8));
    return 0;
}

这是便我最开始写的递归，不是很简练，但应该较为容易理解。

简练代码：

int f(int m)
{
    if (m < 4)
        return month == 0 ? 0 : 1;
    return f(m-1)+f(m-3);
}

以上，结束。（可能以后会将递归讲的更清楚吧 捂脸）