poj2478 Farey Sequence (欧拉函数)

最新推荐文章于 2021-05-13 06:21:27 发布

恋花飘落

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分类专栏：初等数论欧拉函数文章标签：欧拉函数前缀和

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欧拉函数

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本文探讨了如何求解在给定整数n的情况下，所有不可约分数a/b的组合数，通过分析发现新增组合数与n的欧拉函数有关，并提供了一种高效的算法实现，包括预处理欧拉函数和前缀和的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题干：

给你一个n，设a,b为任意大于零小于等于n的整数，求a/b能组成多少种不同的数。
例如：F2 = {1/2}
F3 = {1/3, 1/2, 2/3}
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}
2 <= n <= $10^6$

思路：

观察前四项，我们可以发现，后一项的个数为前一项的个数加上本项中与前一项不相等的。
即F5=F4+4(1/5,2/5,3/5,4/5) ,然后可得，本项中额外加的部分为n的欧拉函数(即比n小的数与n互素的个数)(只有两个数互素才能是a/b不能约分)。
所以我们只需要打表出n的欧拉函数，然后取前缀和，最后查表就行。

#include <cstdio>  
#include <cstring>
#include <iostream>    
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int mx = 1e6+10;
long long ol[mx]; 
void  getol()
{
	memset(ol,0,sizeof(ol));
	ol[1]=1;
	for(long long i=2;i<mx;i++){
		if(!ol[i])
		{
			for(long long j=i;j<mx;j+=i){
				if(!ol[j])
					ol[j]=j;
				ol[j]=ol[j]/i*(i-1);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int n,olc;
	getol();
	//printf("%d\n",ol[3]);
	for(long long i=3;i<mx;i++)
		ol[i]+=ol[i-1];
	while(scanf("%d",&n))
	{
		if(n==0)  break;
		printf("%lld\n",ol[n]);
	}
	return 0;
}