poj2478 Farey Sequence 欧拉函数

aijing1915

于 2013-06-15 15:59:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lv-2012/archive/2013/06/15/3137700.html

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本文介绍了一种计算欧拉函数前n项和的高效算法实现，并提供了详细的代码解释。通过预先计算并累加欧拉函数值，可以在常数时间内响应查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:欧拉函数前n项和.

思路:欧拉函数

欧拉函数:

φ函数的值通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) ，其中p1, p2……pn为x的所有质因数

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 1e6+5;
 4 long long phi[N];
 5 
 6 void Init()
 7 {
 8     int i, j;
 9     for (i=1; i<N; i++)
10         phi[i] = i;
11     for (i=2; i<N; i+=2)
12         phi[i] /= 2;    //质因子有2的数字 phi[i] = phi[i] * ( 1- 1/2)
13     
14     for (i=3; i<N; i+=2)
15         if (phi[i] == i)    //
16             for (j=i; j<N; j+=i)    //质因子有 i 的数字
17                 phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
18     //for (i=1; i<20; i++)
19     //    cout<<i<<" "<<phi[i]<<endl;
20     for (i=3; i<N; i++)
21         phi[i] += phi[i-1];
22 
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     int n;
28     Init();
29     while (cin>>n && n)
30         cout<<phi[n]<<endl;
31     return 0;
32 }