递归函数——习题

1.实验目的

a．掌握递归程序设计的方法。明确递归的概念，通过对问题的分析，找出递归关系以及递归出口以对问题进行递归结构设计；

b．掌握递归程序转换为非递归程序的方法。

2.题目描述

用递归方法设计下列各题，并给出每道题目的递归出口（递归结束的条件）和递归表达式。同时考虑题目可否设计为非递归方法，如果可以，设计出非递归的算法。

1.一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

2.角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

如：输入22，

输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

STEP=16

3.需求分析

1.卖鸭子问题

    A．倒推：经过7个村子后，剩余两只鸭子，则第八个村庄卖出2只，剩余d=0=（t=2）/2+1;

    B．第七个村庄则剩余d=2=t/2+1;t=6;所以在经过第七个村庄时共有6只鸭子，卖出t/2+1=4只；

    C．以此类推。分别可求得第一至第六个村庄的鸭子以及卖出鸭子数；

    D．利用递归函数进行递归操作，可倒叙输出经过每个村庄时所有鸭子以及卖出鸭子数量。

2.角古定理

    A．i记录计算次数；

B．首先判断输入数字是否为1：若是，则输出，若不是，进行判断；

    C．进一步判断输入数字的奇偶性：偶数，除以2，i+1；奇数，乘3+1，i+1；

    D．直到数字为1，输出i，结束。

4.算法设计

4.1卖鸭子

    A．getAnswer（）函数用来倒序输出结果；

    B．在getAnswer（）函数内实现递归循环；

    C．直到depth-1=0时，跳出函数，结束递归。

4.1.1算法实现

int getAnswer(int n, int depth, int cdepth){

    if (depth == 0){

        printf ("经过第%d个村庄时，共%d只, 卖出%d只\n", cdepth-depth+1, n, 0);

        return n;

    }

    else {

        int t = 2*(getAnswer(n, depth-1, cdepth)+1);

        printf ("经过第%d个村庄时，共%d只, 卖出%d只\n", cdepth-depth+1, t, t/2+1);

        return t;

    }}

4.2 角古定理

         A．fc(int n)函数用来实现递归；

         B．fc(int n)函数中共有三层判断结构；

         C．if(n == 1)判断是否为1；else if(n%2 == 0)判断是否为偶数；else后进行奇数操作。

4.2.1算法实现

int fc(int n){

    if(n == 1){

        printf("%d",n);

        return i;}

    else if(n%2 == 0){

        printf("%d\t",n);

        fc(n/2);

        i++;}

    else{

        printf("%d\t",n);

        fc(n*3+1);

        i++;}