补题 Codeforces Round #588 (Div. 2)

最新推荐文章于 2021-04-02 17:42:36 发布

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本文详细解析Codeforces竞赛中的一道难题，探讨如何通过预处理和比较关系判断找出团队最大技能水平，同时分享了一种DFS算法解决图论问题的方法，计算从每个节点到叶子节点的GCD值总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第4题

题目链接：https://codeforces.com/contest/1230/problem/D

题目大意：又一个教练，手下有n个队员，每个队员有自己的技能用a[i]表示，就是如果a[i]=6，那么二进制下表示为110，所以他掌握了两个技能，然后每个人有掌握技能水平，用b[i]表示。如果一个人掌握的技能另一个人没有掌握，这个人就可以认为自己比较优秀。教练有m个人为一组出去比赛，但是这m个人中不能有那种觉得自己比其他人都优秀的人，问小组的最大技能水平是多少。

思路：首先知道如果m个人中，有一个人觉得自己比另外m-1个人都优秀的话，那这个人直接就去掉。先预处理出“优秀关系”，然后每次找到最优秀的那个，看看是不是觉得自己比其他人都优秀，是的话去掉，不然就可以停下来了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[7010],b[7010][70],c[7010];
ll val[7070];
int vis[7010];
int zzz[7010][7010];
map<ll,ll>mp;
struct S
{
    ll val,num,zz;
}p[7070];
int main()
{
    ll n,i,j,k,v,sum=0;
    scanf("%lld",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        if(mp[a[i]]==0)mp[a[i]]=++sum;
        p[i].zz=mp[a[i]];
        for(j=60;j>=0;j--)
        {
            if(a[i]==0)b[i][j]=0;
            else
            {
                b[i][j]=a[i]&1;		//处理出每个人掌握的技能
                a[i]/=2;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j)continue;
            int fl1=0,fl2=0;
            for(k=0;k<=60;k++)
            {
                if(b[i][k]==1&&b[j][k]==0)fl1=1;
                else if(b[i][k]==0&&b[j][k]==1)fl2=1;
            }
            if(fl1==1)zzz[p[i].zz][p[j].zz]=1; //把人跟人之间的比较关系标一下
            if(fl2==1)zzz[p[j].zz][p[i].zz]=1;
            p[i].num+=fl1;
            p[j].num+=fl2;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&v);
        p[i].val=v;
        ans+=v;
    }
    ll pos,num=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        ll cc=0,c=0;
        pos=-1;
        for(j=1;j<=n;j++)        //找出最优秀的
        {
            if(vis[j])continue;
            if(p[j].num>cc)
            {
                cc=p[j].num;
                c=p[j].val;
                pos=j;
            }
            else if(p[j].num==cc)
            {
                if(p[j].val<c)
                {
                    c=p[j].val;
                    pos=j;
                }
            }
        }
        if(pos==-1)break;
        vis[pos]=1;
        num++;
        if(p[pos].num==n-i)  //如果最优秀的关系跟剩下的人数一样多，踢掉
        {
            ans-=p[pos].val;
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                if(vis[j])continue;
                if(zzz[p[j].zz][p[pos].zz]==1)
                    p[j].num--;
            }
        }
        else break;
    }
    if(pos==-1)
    {
        if(n-num==1)cout<<0;
        else cout<<ans;
    }
    else cout<<ans<<endl;
}

4题做完没时间看第5题了，真是个弟弟

第5题

题目大意：个n个点，每个点都有一个值，n-1一条边，保证是连通图，问从每个点出发到叶子节点的gcd值的和，更仔细的可以看一下对于样例1的解释。
在这里插入图片描述
思路：就是dfs，然后记录下每个点对应的每个gcd值的个数，最后计算和。（借鉴了一下别人的做法）。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
vector<int>v[100010];
ll a[100010];
map<ll,ll>mp[100010];
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
ll ans;
void dfs(int now,int pre)
{
    for(auto it:mp[now])
        ans=(ans+it.first*it.second)%mod; //把自己加上
    for(auto it:v[now])
    {
        if(it==pre)continue;
        mp[it][a[it]]=1;
        for(auto it1:mp[now])
            mp[it][gcd(a[it],it1.first)]+=it1.second; //存下这个点连着的和目前为止的gcd的数量
        dfs(it,now);
    }
}
int main()
{
    int n,i,x,y;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }
    ans=0;
    mp[1][a[1]]=1;
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
}