Leetcode96.Unique_Binary_Search_Trees

对于有n个节点的二叉树，由于根节点是固定的，所以n个节点的组合是（n-1）个节点组成的两个子树所有可能性乘积的和即，$$h(n)=\sum _{i=0}^{n-1}h(i)\ast h(n-1-i)$$
这个递推公式即为卡塔兰数的定义式,其通项公式为：
$$h(n)=\frac{1}{n+1}{C}_{2n}^n$$
由此，我们即可算出答案(卡塔兰数具体分析见卡塔兰(Catalan Number)数和斯特林公式(Stirling Approximation)分析）
时间复杂度:$O(\frac{4^n}{n^{\frac{3}{2}}})$(此界随n增大而渐进)
C++代码：

class Solution {
public:
	int numTrees(int n) {
		if (n == 1)
			return 1;
		long long result = 1,record = n;
		for (int i = 2 * n; i > n; i--)
		{
			result *= i;
			while (record > 1 && result / record * record == result)
				result /= record--;
		}
		while (record > 1)
			result /= record--;
		return result / (n + 1);
	}
};