Kruscal算法---最小生成树

最新推荐文章于 2024-08-23 16:51:26 发布

ch_菜瓜

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42140101/article/details/84347851

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本文深入解析了Kruskal算法，一种用于寻找图的最小生成树的高效算法。通过使用并查集数据结构，该算法能够确保每次选择的边都不会形成环路，从而构建出总权重最小的树状结构。文章提供了详细的实现步骤，并附带了一个C++代码示例，展示了如何在实际编程中应用这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Kruscal算法：

Kruscal算法是加边。

记录每条路的权值，然后每次都选择权值最小的边加入集合，同时选中的每条边的两个点也用并查集合并，

直到所有的点都被加入了，就是最小生成树。

复杂度：

时间复杂度只和边有关系，O（E * logE）。

对于克鲁斯卡尔算法的最小生成树，我的理解是在并查集的基础上，对每个值的权值进行排序在判断是否形成一个环的操作

对于不了解并查集的小伙伴可以去看下并查集

附上一个大佬的博客，写的通俗易懂，还很有趣

https://blog.youkuaiyun.com/u013546077/article/details/64509038

下面是hdu 1863的代码

克鲁斯卡尔的模板题

hud 1863

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
struct node{
	int x,y,v;
}p[107];
int n,m;
int pre[107];//记录i的上级； 
int find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=pre[r])
	r=pre[r];
	return r;
}
void join(int x,int y)
{
	int fa=find(x);
	int fb=find(y);
	if(fa!=fb)
	pre[fa]=fb;
}
void  kruskal()
{
	int sum=0;
	int i,j=0;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(find(p[i].x)!=find(p[i].y))//判断是否是个环 
		{
			join(p[i].x,p[i].y );
			sum+=p[i].v ;
		    j++;
		}
	}
	if(j==m-1) printf("%d\n",sum);
	else
	printf("?\n");
}
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.v<b.v ;
}
int main() 
{
	
	while(scanf("%d%d",&n,&m),n!=0)
	{
		for(int i=0;i<=m;i++)//初始化数组
		pre[i]=i;
		for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d%d%d",&p[i].x ,&p[i].y,&p[i].v );
		sort(p,p+n,cmp);
		kruskal();
	}
	
}