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LCT复杂度分析首先对维护的树进行重链剖分。定义节点 xxx 的权值 w(x)w(x)w(x) 为其下方挂的虚儿子的子树大小和加 111 。定义权值 s(x)s(x)s(x) 为 xxx 在所属 splaysplaysplay 中对应子树的 www 和。取势函数 Φ=Φ1+Φ2\Phi=\Phi_1+\Phi_2Φ=Φ1​+Φ2​ ，其中 Φ1\Phi_1Φ1​ 为 “重虚边” 的个数， Φ2=∑u∈Tlog⁡s(u)\Phi_2=\sum_{u\in T}\log s(u)Φ2​=∑u∈T​logs(

后缀自动机一个串的后缀自动机是恰能接受所有这个串的后缀的自动机。当然也可以稍作修改，使其能接受所有子串。一个暴力做法是O(n2)O(n^2)O(n2)建TrieTrieTrie树，但我这里讲的是一种O(n)O(n)O(n)的NB(NoBook)NB(NoBook)NB(NoBook)算法。（不会吧不会吧……应该不会有人以为这是算法名吧……）一些约定本文中所有子串均指“本质不同子串”。本文认为自己可以是自己的后缀/祖先，但不能是自己的真后缀/真祖先（瞎造名词ing{ing}ing）。后缀可以

高能预警! 需要前置知识“摊还分析”和“splay”文章目录前置小结论一些约定各种情形下势函数变化量zig/zagzig-zig/zag-zagzig-zag/zag-zig单次splay（以及插入/删除等操作）的摊还代价闲得蛋疼---卡评测机前置小结论log⁡x+log⁡y≤2log(x+y)−2\log x+\log y \le 2log (x+y)-2logx+logy≤2log(x+y)−2容易看出这其实与4xy≤(x+y)24xy\le (x+y)^24xy≤(x+y)2等价，即与(x−y

文章目录泰勒展开多项式牛顿迭代多项式乘法泰勒展开定义f(x)=∑i≥0nf(i)(x0)(x−x0)ii!f(x)=\Large\sum\limits_{i\ge0}^n \frac{f^{(i)}(x_0)(x-x_0)^i}{i!}f(x)=i≥0∑n​i!f(i)(x0​)(x−x0​)i​多项式牛顿迭代给定函数G(x)G(x)G(x)，求n−1n-1n−1次多项式F(x)F(x)F(x)，使得G(F(x))≡0(mod  xn)G(F(x))\equiv 0(\mod x^n)G(F(x))