1089 Insert or Merge (25 分)(插入还是归并)

本文深入探讨了两种经典的排序算法——插入排序和归并排序的工作原理。通过对比初始序列与部分排序后的序列,我们能够识别出所使用的排序方法,并进一步展示了一次迭代后的排序结果。

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According to Wikipedia:

Insertion sort iterates, consuming one input element each repetition, and growing a sorted output list. Each iteration, insertion sort removes one element from the input data, finds the location it belongs within the sorted list, and inserts it there. It repeats until no input elements remain.

Merge sort works as follows: Divide the unsorted list into N sublists, each containing 1 element (a list of 1 element is considered sorted). Then repeatedly merge two adjacent sublists to produce new sorted sublists until there is only 1 sublist remaining.

Now given the initial sequence of integers, together with a sequence which is a result of several iterations of some sorting method, can you tell which sorting method we are using?

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N (≤100). Then in the next line, N integers are given as the initial sequence. The last line contains the partially sorted sequence of the N numbers. It is assumed that the target sequence is always ascending. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print in the first line either "Insertion Sort" or "Merge Sort" to indicate the method used to obtain the partial result. Then run this method for one more iteration and output in the second line the resuling sequence. It is guaranteed that the answer is unique for each test case. All the numbers in a line must be separated by a space, and there must be no extra space at the end of the line.

Sample Input 1:

10

3 1 2 8 7 5 9 4 6 0

1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

Sample Output 1:

Insertion Sort

1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

Sample Input 2:

10

3 1 2 8 7 5 9 4 0 6

1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

Sample Output 2:

Merge Sort

1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <cctype>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <unordered_set>
using namespace std;
int main(){
    int n,a[100],b[100],i,j;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>b[i];
    for(i=0;i<n-1&&b[i]<=b[i+1];i++);
    for(j=i+1;a[j]==b[j]&&j<n;j++);
    if(j==n){
        cout<<"Insertion Sort\n";
        sort(a,a+i+2);
    }else{
        cout<<"Merge Sort\n";
        int k=1,flag=1;
        while(flag){
            flag=0;
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(a[i]!=b[i])
                    flag=1;
            }
            k*=2;
            for(int i=0;i<n/k;i++)
                sort(a+i*k,a+(i+1)*k);
            sort(a+n/k*k,a+n);
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        if(!i) cout<<a[i];
        else cout<<" "<<a[i];
    }
    return 0;
}

 

<think>好的,用户现在问的是两个有序序列合并时应该使用归并排序还是插入排序。我需要先理解用户的问题到底是什么。用户可能是在实际应用中遇到了合并两个有序数组的情况,想知道哪种方法更高效或者更适合他们的需求。 首先,要回忆归并排序和插入排序在合并过程中的应用。归并排序的合并过程通常是线性时间复杂度的O(n),而插入排序在这种情况下可能需要O(n^2)的时间,尤其是在数据量较大的情况下。但如果是小规模的数据,插入排序可能因为简单而更高效,或者不需要额外空间。 接下来,用户之前的问题是关于归并排序和插入排序的结合,不递归且不用额外空间的情况。现在这个问题更具体,比较两种方法在合并有序序列时的选择。可能需要结合之前的回答,强调不同场景下的适用性。 需要析两者的优缺点。归并排序的合并需要额外空间,但速度快;而插入排序可以原地合并,但时间效率低。用户可能关心空间限制,或者数据规模的大小。比如,如果用户处理的数据量很大,归并排序的合并方法虽然需要空间,但时间上更优;但如果空间紧张,且数据量小,插入排序可能更合适。 另外,用户提到“两个有序序列合并”,可能指的是已经各自有序的两个数组,比如归并排序中的合并步骤。这时候传统的归并方法确实需要额外空间,而插入排序可以原地合并,但效率低。是否需要提醒用户存在原地归并的算法,比如手摇算法或块交换,但这些可能复杂度较高? 还要考虑用户可能的误区,比如认为插入排序总是不好的,但其实在小数据量时,插入排序的常数因子小,可能更高效。或者用户可能不知道如何选择,需要给出具体的场景建议。 最后需要总结,根据数据规模、空间限制、稳定性需求等因素来选择。给出步骤或对比表格可能更清晰。确保回答结构清晰,符合用户之前要求的逐步解决问题的方式,同时保持真实可靠。</think>在合并两个有序序列时,选择**归并排序的合并方法**还是**插入排序**取决于具体场景和需求。以下是两者的对比析: --- ### **1. 归并排序的合并方法** #### **核心思想** - **线性遍历合并**:通过双指针别遍历两个有序序列,依次选择较小的元素放入临时空间,时间复杂度为$O(n)$。 - **示例**:合并两个有序数组`A`和`B`,生成新数组`C`。 #### **特点** - **时间复杂度**:$O(n)$(最优)。 - **空间复杂度**:需要额外$O(n)$空间(传统实现)。 - **稳定性**:保持元素相对顺序,稳定。 - **适用场景**: - 数据规模较大时,高效且可预测。 - 允许使用额外空间。 #### **局限性** - 若要求严格原地操作(不配额外空间),传统归并合并无法直接实现(需复杂原地合并算法,如循环交换或手摇算法)。 --- ### **2. 插入排序的合并方法** #### **核心思想** - **原地插入**:将第二个有序序列逐个插入第一个序列的正确位置,类似插入排序的“逐个插入”过程。 - **示例**:合并数组`A[left...mid]`(已有序)和`A[mid+1...right]`(已有序)。 #### **特点** - **时间复杂度**:$O(n^2)$(最坏情况)。 - **空间复杂度**:原地操作,$O(1)$。 - **稳定性**:保持元素相对顺序,稳定。 - **适用场景**: - 数据规模较小时(如$n \leq 100$),简单且实际效率可能更高。 - 内存严格受限,无法使用额外空间。 #### **局限性** - 数据规模大时,性能急剧下降。 --- ### **3. 关键对比** | **特性** | **归并合并** | **插入合并** | |-------------------|---------------------------|---------------------------| | 时间复杂度 | $O(n)$(最优) | $O(n^2)$(最坏) | | 空间复杂度 | $O(n)$(传统实现) | $O(1)$(原地) | | 适用数据规模 | 大规模数据 | 小规模数据 | | 实现复杂度 | 中等(需处理指针和临时空间) | 简单(仅需插入逻辑) | | 原地性 | 通常否 | 是 | --- ### **4. 选择策略** #### **(1) 优先选择归并合并的情况** - **数据规模大**:$n \geq 10^4$时,$O(n)$时间优势显著。 - **允许使用额外空间**:临时数组可接受。 - **需要稳定排序**:如合并数据库记录或需保留原始顺序的场景。 #### **(2) 优先选择插入合并的情况** - **内存严格受限**:嵌入式系统或实时系统。 - **数据规模小**:$n \leq 100$时,插入排序常数因子小,实际更快。 - **部有序**:若两个序列重叠较少,插入次数可能减少。 --- ### **5. 性能优化技巧** 1. **混合策略**: - 当数据规模小于阈值(如$n \leq 50$)时,使用插入合并;否则使用归并合并。 - 平衡时间与空间开销。 2. **原地归并的替代方案**: - 使用**块交换**或**循环旋转**(如手摇算法)实现原地归并,但实现复杂度高,时间复杂度仍为$O(n \log n)$。 --- ### **6. 代码示例** #### **(1) 归并合并(传统实现,需额外空间)** ```python def merge(A, B): result = [] i = j = 0 while i < len(A) and j < len(B): if A[i] <= B[j]: result.append(A[i]) i += 1 else: result.append(B[j]) j += 1 result.extend(A[i:] or B[j:]) return result ``` #### **(2) 插入合并(原地操作)** ```python def insert_merge(arr, left, mid, right): # 将 arr[mid...right] 插入到 arr[left...mid-1] 的正确位置 for i in range(mid, right + 1): key = arr[i] j = i - 1 while j >= left and arr[j] > key: arr[j + 1] = arr[j] j -= 1 arr[j + 1] = key ``` --- ### **7. 总结** - **归并合并**是时间复杂度最优的选择,但需权衡空间开销。 - **插入合并**是空间最优的选择,但需容忍时间效率的损失。 - **实际应用**中,可结合两者优势,根据数据规模和资源限制动态选择策略。
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