夯实Java基础系列—浮点数在计算机中是如何存储的？

之前面试的时候被问浮点数在计算机中是如何存储的？瞬间懵逼，回来赶紧学习了下弥补自己幼小的心灵。

刚刚开始学习Java的时候，我们就学过浮点数包括float和double,其中float占4个字节，double占8个字节。之前并没有细想他们和整形（比如int）有什么区别。

学习之后才知道浮点数并不是和整数一样在计算机中直接存储（高位表示符号位、低位是数据位）。

废话不多说，言归正传。。

浮点型在计算机存储包括三个部分：符号位（1位）+幂指位（8位或者11位）+数值位（23位或者52位）
其中位数不同是去呗float和double来说的，如下：
float 32 = 1 + 8 + 23
double 64 = 1 + 11 + 52

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）规定:
任何一个浮点数NUM的二进制数可以写为： num = (-1)^S*M*2^E；
其中S表示符号，E表示阶乘，M表示有效数字

①当S为0时，表示一个正数；当S为1时，表示一个负数
②M表示有效数字，1<= M <2
③2^E表示指数
比如十进制的3.0，二进制就是0011.0 就可以写成（-1）^ 0 * 1.1 * 2 ^ 1
在比如十进制的-3.0，二进制就是-0011.0 就可以写成（-1）^ 1 * 1.1 * 2 ^ 1

以float类型为例：

IEEE对于（有效数字）M和（指数）E有特殊的规定： （以float为例）

• 因为M的值一定是1<= M <2，所以它绝对可以写成1.xxxxxxx的形式，所以规定M在存储时舍去第一个1，只存储小数点之后的数字。这样做节省了空间，以float类型为例，就可以保存23位小数信息，加上舍去的1就可以用23位来表示24个有效的信息。
• 对于（指数）E是一个无符号整数所以E的取值范围为（0~ 255），但是在计数中指数是可以为负的，所以规定在存入E时，在它原本的值上加上中间数（127），在使用时减去中间数（127），这样E的真正取值范围就成了（-127~128）。

对于E还分为三种情况：
①E不全为0，不全为1:
这时就用正常的计算规则，E的真实值就是E的字面值减去127（中间值)，M的值要加上最前面的省去的1。
②E全为0
这时指数E等于1-127为真实值，M不在加上舍去的1，而是还原为0.xxxxxxxx小数。这样为了表示0，和一些很小的整数。
所以在进行浮点数与0的比较时，要注意。
③E全为1
当M全为0时，表示±无穷大（取决于符号位）；当M不全为1时，表示这数不是一个数（NaN）

另外，虽然long和double在存储系统中占用的空间是相同的（都是64位），但是double的范围要远远大于long的，因为double其中的8为存储的是指数也就是最大是。