2019牛客多校第五场 G subsequence 【DP】

最新推荐文章于 2020-12-21 19:27:12 发布

几许情愁

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分类专栏： 19牛客多校动态规划

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本文详细解析了一种用于比较两字符串子序列数量的算法。通过动态规划和组合数学的方法，解决了一个具体问题：给定两个字符串s和t，计算s中大于t的子序列数目。文章提供了完整的代码实现，包括组合数的预处理和动态规划状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885/G；

题目大意：给出 s 串和 t 串，求 s 串中有多少个子序列大于 t 串；

/*
子序列包括长度等于m和长度大于m的。
对于长度大于m的，可以用组合数得到，枚举不为零的开头，剩下的数字再选m以上个包括m个。

对于长度相同的，可以用dp得到，
dp[i][j] 表示s串前i个选j个并且大于t串的前j个；
f[i][j] 表示s串前i个选j个并且dengyut串的前j个；
转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]  f[i][j]=f[i-1][j]
如果s[i]=t[j] f[i][j]=f[i-1][j-1];
如果s[i]>t[j] dp[i][j]+=f[i-1][j-1]
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<math.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
#define min(a,b) a>b?b:a
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const int N=3005;

int dp[N][N],f[N][N],c[N][N];
char s[N],t[N];

void add(int &x,int y)///这些省时间
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
    if(x<0) x+=mod;
}

int main()
{
    c[1][1]=c[1][2]=1;
    for(int i=2;i<=3000;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i+1;j++)
        {
            add(c[i][j],c[i-1][j]);
            add(c[i][j],c[i-1][j-1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=3000;i++)
    {
        for(int j=i;j>0;j--)
            add(c[i][j],c[i][j+1]);
    }
    ///求的组合数，c[i][j]表示i个数选j-1个以上包括j-1个数的方案数
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int ans=0;
        int n,m;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        scanf("%s %s",s+1,t+1);
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
                f[i][j]=dp[i][j]=0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i-1][0]=1;
            if(s[i]!='0'&&(n-i+1>m))
                add(ans,c[n-i][m+1]);
            int up=min(i,m);
            for(int j=1;j<=up;j++)
            {
                add(f[i][j],f[i-1][j]);
                add(dp[i][j],dp[i-1][j]);
                add(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
                if(s[i]>t[j])
                    add(dp[i][j],f[i-1][j-1]);
                if(s[i]==t[j])
                    add(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            }
        }
        add(ans,dp[n][m]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}