题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5698
Problem Description
有一个无限大的矩形,初始时你在左上角(即第一行第一列),每次你都可以选择一个右下方格子,并瞬移过去(如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子),求到第nnn行第mmm列的格子有几种方案,答案对1000000007取模。
Input
多组测试数据。
两个整数n,m(2≤n,m≤100000)n,m(2\leq n,m\leq 100000)n,m(2≤n,m≤100000)
Output
一个整数表示答案
Sample Input
4 5
Sample Output
10
首先找规律发现ans[x][y]=ans[x-1][y]+ans[x][y-1], 类似杨辉三角,所以就是组合数加取模;
上面是杨辉三角公式;
这道题范围在1e5 以内,需要用质因数分解法求组合数,推荐一篇模板博客;
自己的AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const double pi=acos(-1.0);
const ll mod=1e9+7;
const int N=1e4+10;
map<int,ll>m;
map<int,ll>::iterator it;
void fun(int n,int k)
{
for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
{
while(n%i==0)
{
n/=i;
m[i]+=k;
}
}
if(n>1) m[n]+=k;
}
ll quick_pow(int n,int b)
{
ll res=1,tmp=n;
while(b)
{
if(b&1) res=tmp*res%mod;
tmp=tmp*tmp%mod;
b/=2;
}
return res;
}
void solve(ll a,ll b)
{
m.clear();
b=min(a-b,b);
for(int i=0;i<b;i++)
{
fun(a-i,1);
}
for(int i=1;i<=b;i++)
{
fun(i,-1);
}
ll ans=1;
for(it=m.begin();it!=m.end();it++)
{
if(it->second!=0)
{
ans=ans*quick_pow(it->first,it->second);
ans%=mod;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
ll n,m;
while(~scanf("%lld %lld",&n,&m))
{
solve(n+m-4,m-2);
}
return 0;
}