hdu 5698 瞬间移动【质因数分解求组合数】-优快云博客

本文探讨了在大规模数据范围内求解组合数的问题，通过质因数分解法优化计算过程，实现了对大范围内的组合数求解。文章提供了一种有效的算法思路，适用于解决如HDU ACM题目中无限大矩形路径计数等问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5698

Problem Description
有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第nnn行第mmm列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

Input
多组测试数据。

两个整数n,m(2≤n,m≤100000)n,m(2\leq n,m\leq 100000)n,m(2≤n,m≤100000)

Output
一个整数表示答案

Sample Input
4 5

Sample Output
10

首先找规律发现ans[x][y]=ans[x-1][y]+ans[x][y-1], 类似杨辉三角，所以就是组合数加取模；

上面是杨辉三角公式；

这道题范围在1e5 以内，需要用质因数分解法求组合数，推荐一篇模板博客；

自己的AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const double pi=acos(-1.0);
const ll mod=1e9+7;
const int N=1e4+10;

map<int,ll>m;
map<int,ll>::iterator it;

void fun(int n,int k)
{
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    {
        while(n%i==0)
        {
            n/=i;
            m[i]+=k;
        }
    }
    if(n>1) m[n]+=k;
}

ll quick_pow(int n,int b)
{
    ll res=1,tmp=n;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=tmp*res%mod;
        tmp=tmp*tmp%mod;
        b/=2;
    }
    return res;
}

void solve(ll a,ll b)
{
    m.clear();
    b=min(a-b,b);
    for(int i=0;i<b;i++)
    {
        fun(a-i,1);
    }
    for(int i=1;i<=b;i++)
    {
        fun(i,-1);
    }
    ll ans=1;
    for(it=m.begin();it!=m.end();it++)
    {
        if(it->second!=0)
        {
            ans=ans*quick_pow(it->first,it->second);
            ans%=mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
    ll n,m;
    while(~scanf("%lld %lld",&n,&m))
    {

        solve(n+m-4,m-2);
    }
    return 0;
}