hdu4635 Strongly connected 【计算强连通分量+缩点+思想】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635

题意：给一个有向图，求最多添加几条边让原图还不是强连通；

思路：试想一下，如果是个强连通图，那么就只有一个强连通分量，所以根据题意让图不是强连通那么至少有两个强连通分量；

所以设两个强连通分量（两个图）为X , Y；此时两个图内肯定是每个点都和其余的点相连 （x*(x-1)   y*(y-1) ）

再让两个图直通单向连接 (x*y)，这是最多能有的边数，所以最后的 ans= x*(x-1) + y*(y-1) +(x*y)-m，即 n*n-n-a*(n - a)-m;(a是该强连通分量的点数，m是刚原图的变数，所以要减去)

此外还要注意判断，在找图X时，要判断图X的出度或者入度为0，否则图是强连通；

#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;

struct node
{
    int v,ne;
} edge[N];

int head[N],dfn[N],low[N];
int belong[N],sum[N];//belong 记录缩点，sum 记录一个强连通分量内点的个数
int vis[N];//标记是否在栈内
int in[N],out[N];
int top,e,cut,m,n;

stack<int>sta;

void init()
{
    while(!sta.empty())
        sta.pop();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    e=0;
}

void add(int a,int b)
{
    edge[e].v=b;
    edge[e].ne=head[a];
    head[a]=e++;
}

void tarjan(int now,int pre)
{
    vis[now]=1;
    low[now]=dfn[now]=++top;
    sta.push(now);
    bool flag=1;
    for(int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].ne)
    {
        int v=edge[i].v;//这里不需要判断if(v==pre) 暂时不知道为啥  知道的大佬可以说一下哦
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,now);
            low[now]=min(low[now],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
            low[now]=min(low[now],dfn[v]);
    }
    if(low[now]==dfn[now])//缩点
    {
        int v,size=0;
        cut++;
        while(true)
        {
            size++;
            v=sta.top();
            sta.pop();
            belong[v]=cut;
            vis[v]=0;
            if(v==now) break;
        }
        sum[cut]=size;
    }
}

void solve()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(belong,0,sizeof(belong));
    top=0;
    cut=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!dfn[i])
            tarjan(i,-1);
    }
    if(cut==1)
    {
        printf("-1\n");
        return;
    }
    int res=0;
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(out,0,sizeof(out));
    for(int i=1; i<=n; i++)//求出入度
    {
        for(int j=head[i]; j!=-1; j=edge[j].ne)
        {
            int v=edge[j].v;
            if(belong[i]!=belong[v])
            {
                in[belong[v]]++;
                out[belong[i]]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=cut; i++)
    {
        if(in[i]&&out[i]) continue;
        res=max(res,n*n-n-(n-sum[i])*sum[i]-m);
    }
    printf("%d\n",res);
}

int main()
{
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        int a,b;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            add(a,b);
        }
        printf("Case %d: ",++cas);
        solve();
    }
    return 0;
}