除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

    选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
    用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作

 

这一题就不用什么最快捷的方法，就只用动态规划去解：

首先若谁取得2，则谁赢，若取得1，则必输;

因此，我可以自底向上，制定动态转移方程：

此时取x，若dp[n-x] = false; 说明这么取是必胜的，否则就是必输;

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        if( N == 1) return false;
        if( N == 2) return true;

        vector<int> dp(N+1);
        dp[1]=0;
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=N;++i)
        {
            for(int j=1;j<i;++j)
            {
                if( i%j ==0 && !dp[i-j])   //模余等于0，并且去了j之后，下家必输，则取之
                {
                    dp[i]=1;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[N];
    }
};