堆排序——python数据结构

堆的基本知识

• 堆：一种特殊的完全二叉树结构

  • 完全二叉树：仅最后一层或次最后层有叶节点，且叶节点从左向右顺序排列
  • 大根堆：任一节点都比其孩子节点大
  • 小根堆：任一节点都比其孩子节点小

• 堆的向下调整

  • 当根节点的左右子树都是堆而其本身不是堆时，通过一次向下调整来将其变换成一个堆

堆排序（以大根堆为例）

1. 从最后一个有孩子的结点开始，依次调整，构造初始堆
2. 得到初始堆的堆顶元素为最大元素
3. 去掉堆顶，将堆的最后一个元素放到堆顶。通过一次向下调整重新构建堆
4. 得到堆顶元素为第二大元素
5. 依次重复，直到堆为空

代码实现

# ------------ Heap Sort ------------
def sift(list, low, high):
    '''
    :param list: list
    :param low: root
    :param high: the last index of element
    :return:
    '''
    i = low
    j = 2 * i + 1 # 指向i的左孩子
    temp = list[low]
    while j <= high: # 当j不越界
        if j+1 <= high and list[j+1] > list[j]: # i有右孩子且右孩子比较大，让j指向右孩子
            j = j + 1
        if list[j] > temp: # 如果孩子节点中较大的一个大于取出的节点，将j位置的元素放到i位置上
            list[i] = list[j]
            i = j # i下移到j的位置，更新j
            j = 2 * i + 1
        else:
            list[i] = temp
            break
    else:
        list[i] = temp

def heap_sort(list):
    n = len(list)
    # 1. 建立堆
    for i in range((n-2)//2, -1, -1): # 从最后一个非叶子节点开始，暨从最后一个叶子节点的父节点开始
        sift(list, i, n-1)
    # 2. 调整堆
    for i in range(n-1, -1, -1): # 每次调整交换跟节点和当前未调整堆的最后一个元素
        list[0], list[i] = list[i], list[0]
        sift(list, 0, i-1)

li = list(range(20))
random.shuffle(li)
print(li)
heap_sort(li)
print(li)