【Leetcode 123】买入股票的最佳时机Ⅲ_股票买入的最佳时机 iiileetcode-优快云博客

本文介绍了一种计算股票买卖最大利润的算法，特别是在允许进行两笔交易的情况下。通过动态规划，算法跟踪两次买入和卖出的最佳时机，以实现最大利润。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

测试用例1

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

测试用例2

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

测试用例3

输入: [7,6,4,3,1] 
输出: 0 
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

状态转移方程：

这里最多可以有两次买入和卖出，所以，在买入状态之前，可以有卖出状态，卖出状态之前，可以有买入状态，所以买入和卖出的状态方程都需要变化。第二次买入的时候，会受到第一次卖出状态的影响。

fstBuy = max( fstBuy, -prices[i] )
fstSel = max( fstSel, fstBuy + prices[i])
secBuy = max( secBuy, fstSel - prices[i])
secSel = max( secSel, secBuy + prices[i])

参考实现过程

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        
        //fstBuy(第一次买入)    fstSel(第一次卖出)    secBuy(第二次买入)    secSel(第二次卖出)
        if(prices.size()==0)    return 0;
        int fstBuy = INT_MIN, secBuy = INT_MIN;
        int fstSel = 0, secSel=0;

        for(int i=0; i<prices.size(); i++){
           fstBuy = max(fstBuy, -prices[i]);
           fstSel = max(fstSel, fstBuy +  prices[i]);
           secBuy = max(secBuy, fstSel - prices[i]);
           secSel = max(secSel, secBuy + prices[i]);

        }
        return secSel;

    }
};