最短路径

dijkstra

注意：

c++数组初始化
//C/C++不支持数组整体赋值，可以在声明数组时整体初始化。
//无论数组有多大，全部初始化为0的操作很简单，如int a[3000]={0};就可以将a的3000个元素全部置0；
//若要赋其他值，例如全部赋值为7，写成int a[3000]={7};只有a[0]=7;

void Dijkstra(MGraph g, int u){//u为源起点的序号
	int visit[MAX] = {0};
	int dist[MAX];
	fill(dist,dist+g.vexnum,MAX);
	int path[MAX];
	fill(path,path+g.vexnum,-1);
	//C/C++不支持数组整体赋值，可以在声明数组时整体初始化。
	//无论数组有多大，全部初始化为0的操作很简单，如int a[3000]={0};就可以将a的3000个元素全部置0；
	//若要赋其他值，例如全部赋值为7，写成int a[3000]={7};只有a[0]=7;

	visit[u]=1;//初始化：访问u，算与u相邻的距离，下标改为u
	dist[u]=0;
	for(int i=0;i<g.vexnum;i++){
		if(g.edges[u][i]>0){
			dist[i] = g.edges[u][i];
			path[i] = u;
		}			
	}

	for(int i=1;i<g.vexnum;i++){//剩下V-1个点，共V-1次循环
		//找出最近的点
		int min = MAX;
		int n;
		for(int i=0;i<g.vexnum;i++){
			if(!visit[i]&&dist[i]<min){
				min = dist[i];
				n = i;
			}			
		}
		//用最近点更新
		visit[n]=1;
		for(int i=0;i<g.vexnum;i++){
			if(g.edges[n][i]>0 && !visit[i]){//n有的边中，且不在visit中的结点（算法默认加入即确定）
				if((dist[n]+g.edges[n][i]) < dist[i]){
					dist[i] = (dist[n]+g.edges[n][i]);
					path[i] = n;
				}			
			}
		}
	}

	for(int i=0;i<g.vexnum;i++){//输出
		printf("%d\n",dist[i]);
	}
}

Dijkstra算法不适用边长为负数的情况

由于加入即确定的性质，默认每一步加进来的都是最小点
步骤：修改从v0出发到集合v-s上任意顶点的最短路径长度

若每次更新不局限于未加入的结点，以上图为例子的dist数组
以0点初始
0 5 3 - 8
0 5 3 - 7
0 5 2 6 7
此时结点2的最短路径变成了2，意味着与2相关连的距离也要改变，麻烦

floyd

struct MGraph{
	char vertex[maxSize];
	int	edges[maxSize][maxSize];
	int vexnum,arcnum;		

	MGraph(){
		vexnum = 5;
		arcnum = 7;
		
		/*for(int i=0;i<vexnum;i++)
			for(int j=0;j<vexnum;j++)
				edges[i][j] = MAX;*/
		//fill(edges, edges + vexnum*vexnum, MAX);
		fill(edges[0], edges[0]+maxSize*maxSize, MAX);

		for(int i=0;i<vexnum;i++)
			edges[i][i] = 0;
		vertex[0]='a';
		vertex[1]='b';
		vertex[2]='c';
		vertex[3]='d';
		vertex[4]='e';


		edges[0][1]=5;
		edges[0][2]=3;
		edges[0][4]=8;
		edges[1][3]=1;
		edges[1][2]=1;
		
		edges[2][4]=4;
		edges[3][2]=1;
		edges[4][0]=1;
	}
};

void floyd(MGraph g){
	//输出原始距离
	printf("original\n");
	for(int i=0;i<g.vexnum;i++){
		for(int j=0;j<g.vexnum;j++){
			printf("%d ",g.edges[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}

	for(int i=0;i<g.vexnum;i++){
		for(int j=0;j<g.vexnum;j++){//利用顶点i来更新顶点j
			for(int k=0;k<g.vexnum;k++){//检查j到i再到k的距离是否比j到k小
				if((g.edges[j][i]+g.edges[i][k] < g.edges[j][k])&&g.edges[j][i]!=-1&&g.edges[i][k]!=-1){
					g.edges[j][k] = g.edges[j][i]+g.edges[i][k];
				}
				/*if(g.edges[j][k] ==-1&&g.edges[j][i]!=-1&&g.edges[i][k]!=-1){
					g.edges[j][k] = g.edges[j][i]+g.edges[i][k];
				}*/
			}
		}
	}
	printf("floyd:\n");
	for(int i=0;i<g.vexnum;i++){
		for(int j=0;j<g.vexnum;j++){
			printf("%d ",g.edges[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

二维数组赋值

fill(edges[0], edges[0]+maxSize*maxSize, MAX);

		for(int i=0;i<vexnum;i++)
			edges[i][i] = 0;