【题解】洛谷P1880[NOI1995]石子合并 区间DP

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设 $mx[l,r]$ 表示区间 $[l,r]$ 合并的最大得分，同理设 $mn[l,r]$ 表示区间 $[l,r]$ 合并得到的最小得分。
m x [ l , r ] = max ⁡ l ≤ k &lt; r { m x [ l , k ] + m x [ k + 1 , r ] } + ∑ i = l r a i mx[l,r]=\max\limits_{l\leq k&lt;r}\{mx[l,k]+mx[k+1,r]\}+\sum_{i=l}^ra_i mx[l,r]=l≤k<rmax​{mx[l,k]+mx[k+1,r]}+i=l∑r​ai​
m n [ l , r ] = min ⁡ l ≤ k &lt; r { m n [ l , k ] + m n [ k + 1 , r ] } + ∑ i = 1 r a i mn[l,r]=\min\limits_{l\leq k&lt;r}\{mn[l,k]+mn[k+1,r]\}+\sum_{i=1}^ra_i mn[l,r]=l≤k<rmin​{mn[l,k]+mn[k+1,r]}+i=1∑r​ai​
初值：$mx$ 全为 $0$，$\forall x\in [1,2N],mn[x,x]=0$，其余全为$+\infty$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[210],mx[210][210],mn[210][210],sum[210],n,maxn,minn;
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),a[i+n]=a[i];
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
	    mn[i][i]=0,sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	for(int len=2;len<=n;len++)
	    for(int l=1;l<=2*n-len;l++)
	    {
	    	int r=l+len-1;
	    	for(int k=l;k<r;k++)
	    	    mn[l][r]=min(mn[l][r],mn[l][k]+mn[k+1][r]),mx[l][r]=max(mx[l][r],mx[l][k]+mx[k+1][r]);
	    	mn[l][r]+=sum[r]-sum[l-1];mx[l][r]+=sum[r]-sum[l-1];
		}
	minn=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    maxn=max(maxn,mx[i][i+n-1]),minn=min(minn,mn[i][i+n-1]);
	printf("%d\n%d\n",minn,maxn);
	return 0;
}

总结

处理环形问题常常翻倍拼接到后面