198.House Robber&&213.House Robber&&337. House Robber III

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动态规划

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本文探讨了使用动态规划解决房屋抢劫问题的多种方法，包括O(n)和O(1)空间复杂度的解决方案，以及如何处理特殊条件下的最优策略。通过详细解析，读者将了解到如何在不同场景下应用动态规划思想，实现效率与效果的双重提升。

利用动态规划，记dp[i]为走到第i间房屋时所抢的钱数的最大值，对于第i间房，有抢和不抢两种方案，取决于哪种选择获益最大，所以dp[i]=max{dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]}.

public class Solution {
    // O(n)空间的写法
    public int rob1(int[] num) {
        if (num.length == 0) return 0;
        
        int[] dp = new int[num.length + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = num[0];
        
        for (int i = 2; i <= num.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + num[i - 1]);
        }
        
        return dp[num.length];
    }
    
    // O(1)空间的写法
    public int rob(int[] num) {
        if (num.length == 0) return 0;
        int prepre = 0;
        int pre = num[0];
        for (int i = 1; i < num.length; i++) {
            int cur = Math.max(prepre + num[i], pre);
            prepre = pre;
            pre = cur;
        }
        return pre;
    }
}

对于该题，说明第1间屋子和第n间屋子不能同时抢，所以分开算（1-n-1和2-n），钱数取其中最大的即可。

public class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1) return nums[0];
        return Math.max(robBetween(nums, 0, n - 2), robBetween(nums, 1, n - 1));
    }
    
    public int robBetween(int[] nums, int start, int end) {
        int prepre = 0;
        int pre = nums[start];
        for (int i = start + 1; i <= end; i++) {
            int cur = Math.max(prepre + nums[i], pre);
            prepre = pre;
            pre = cur;
        }
        return pre;
    }
}

首先可以采用递归思路：

从根节点出发，可以选择偷根节点或者不偷：

偷根节点，最大值为：根节点值 + 从左子树出发最大值（不含左子树）+ 从右子树出发最大值（不含右子树）
不偷根节点，最大值为：从左子树出发最大值（含左子树）+ 从右子树出发最大值（含右子树）

最后比较两者，取较大值。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int left = root.left != null ? rob(root.left.left) + rob(root.left.right) : 0;
        int right = root.right != null ? rob(root.right.left) + rob(root.right.right) : 0;     
        return Math.max(root.val + left + right, rob(root.left) + rob(root.right));
    }
}

此外，还可以采用动态规划：

这里设置一个返回数字res，其中res[0]表示抢劫当前节点， res[1]不抢劫当前节点，直接DFS递归遍历即可实现。

/*class TreeNode {
      int val;
      TreeNode left;
      TreeNode right;
      TreeNode(int x) { val = x; }
}*/


/*
 * 这其实也是DP的解决方法之一，
 * */
class Solution
{
    public int rob(TreeNode root)
    {
        if(root==null)
            return 0;

        int []res=getRes(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    /*
     * res[0]表示抢劫当前节点的记录的最大值
     * res[1]表示不抢劫当前的结点的记录的最大值
     * */
    public int[] getRes(TreeNode root) 
    {
        int[] res=new int[2];
        if(root==null)
            return res;
        else 
        {
            int[] left=getRes(root.left);
            int[] right=getRes(root.right);

            //抢劫当前节点，然后不抢劫其子节点
            res[0]=root.val + left[1] + right[1];
            //不抢劫当前节点，然后可以抢劫或者不抢劫其子节点
            res[1]=Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
            return res;
        }
    }
}