Problem D 子序列的和(第一讲)

本文介绍了一种使用C++实现的求和算法,该算法用于计算从n到m之间的平方倒数和,并保留5位小数。通过while循环逐项累加,实现了对输入数据的有效处理。

题目描述
输入两个正整数n<m<106输出1/n2+1/(n+1)2…+1/m^2,,保留5位小数。输入包含多组数据,结束标记为n=m=0。提示:本题有陷阱。

输入
两个正整数n<m<106,输入包含多组数据,结束标记为n=m=0。

输出
保留5位小数。

样例输入
2 4
65536 655360
0 0
样例输出
Case 1: 0.42361
Case 2: 0.00001

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	int m,n;
	int count =0;
	double s;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{

		count++;
		if(m==0&&n==0)
		    break;
		else
		{
			s=0.0;
		    while(n<=m)
		    {
			    s+=1.0/n/n;
			    n++;
		    }
		    printf("Case %d: %.5lf\n",count,s);	
	    }
	}
}
<think>我们正在讨论将灰熵关联度作为适应度函数集成到NSWOA(非支配排序鲸鱼优化算法)中。以下步骤将指导您在MATLAB中实现这一目标。###步骤1:理解NSWOA算法NSWOA是一种多目标优化算法,结合了鲸鱼优化算法(WOA)非支配排序(NSGA-II的概念)。它通过非支配排序拥挤度计算来处理多个目标。###步骤2:理解灰熵关联度灰熵关联度是灰色系统理论中的一种方法,用于衡量两个序列之间的关联程度。它结合了灰色关联分析信息熵的概念。灰熵关联度公式如下:对于参考序列$X_0$比较序列$X_i$,其灰熵关联度定义为:$$r_i=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}w_k\cdot\xi_i(k)$$其中,$w_k$是熵权,$\xi_i(k)$是关联系数。###步骤3:确定优化目标在NSWOA中,我们通常有多个目标函数。现在,我们想将灰熵关联度作为一个新的目标(或替代一个现有目标)引入。假设我们有两个目标:1.目标1:原始适应度函数(如误差函数)2.目标2:灰熵关联度(我们希望最大化关联度,因此可以将其转化为最小化问题,例如取负值)###步骤4:修改适应度函数我们需要将灰熵关联度计算集成到适应度函数中。假设我们有一个参考序列(理想序列),然后计算每个个体(解)对应的序列与参考序列的灰熵关联度。###步骤5:实现灰熵关联度函数首先,在MATLAB中实现一个函数来计算灰熵关联度。```matlabfunctiongrey_entropy=grey_entropy_relation(reference,candidate)%reference:参考序列(行向量)%candidate:候选序列(行向量)[n,m]=size(candidate);%初始化关联系数矩阵relation_coeff=zeros(n,m);fori=1:nforj=1:m%计算绝对差delta=abs(reference(j)-candidate(i,j));%找到最小差最大差min_delta=min(min(abs(reference-candidate(i,:))));max_delta=max(max(abs(reference-candidate(i,:))));%计算关联系数relation_coeff(i,j)=(min_delta+0.5*max_delta)/(delta+0.5*max_delta);endend%计算熵权%首先归一化关联系数矩阵(按列)normalized_relation=relation_coeff./sum(relation_coeff,1);%计算熵值entropy=-sum(normalized_relation.*log(normalized_relation+eps),1);%添加eps避免log(0)%计算差异系数d=1-entropy;%计算权重w=d./sum(d);%计算灰熵关联度grey_entropy=sum(relation_coeff.*w,2);%按行求end```###步骤6:修改NSWOA的适应度函数在NSWOA中,适应度函数通常计算多个目标值。假设原本有两个目标函数`obj1``obj2`,现在我们想用灰熵关联度替代`obj2`,或者增加为第三个目标。####示例修改:假设原本的适应度函数计算如下:```matlabfunction[f1,f2]=fitness(x)%计算第一个目标f1=obj1(x);%计算第二个目标(原本)f2=obj2(x);end```修改后:```matlabfunction[f1,f2]=fitness(x)%计算第一个目标f1=obj1(x);%使用灰熵关联度作为第二个目标%假设我们有一个全局变量或参数来传递参考序列globalreference_sequence;%根据解x生成候选序列(这里需要根据问题具体确定如何生成序列)candidate_sequence=generate_sequence(x);%需要实现generate_sequencef2=-grey_entropy_relation(reference_sequence,candidate_sequence);%取负,因为我们通常最小化目标%注意:由于是多目标最小化,我们希望灰熵关联度越大越好,所以取负。end```###步骤7:在NSWOA主循环中调用修改后的适应度函数确保NSWOA的主函数能够处理多个目标。NSWOA算法中已经包含了非支配排序拥挤度计算,因此我们只需要修改适应度函数的计算部分。###注意事项1.**参考序列**:需要根据具体问题确定参考序列。如果是多目标优化,可能需要为每个目标设置参考序列,或者使用一个统一的参考序列。2.**灰熵关联度的计算**:确保正确实现灰熵关联度,并进行充分的测试。3.**目标方向**:灰熵关联度是越大越好,因此取负作为最小化目标。4.**性能**:灰熵关联度计算可能增加计算负担,尤其是在高维序列时。###示例:修改后的NSWOA主函数片段在NSWOA的主循环中,对每个个体计算适应度时:```matlabfori=1:population_size%计算每个个体的目标值[f1,f2]=fitness(population(i,:));%存储目标值fitness_values(i,1)=f1;fitness_values(i,2)=f2;end```然后进行非支配排序拥挤度计算。###总结通过以上步骤,您可以将灰熵关联度作为多目标优化中的一个目标集成到NSWOA算法中。请根据具体问题调整生成候选序列的方法参考序列的设定。如果您需要更具体的帮助,例如提供NSWOA的原始代码,我可以帮助您进行集成。§§相关问题§§1.如何选择灰熵关联度的参考序列?2.灰熵关联度的计算效率如何影响NSWOA算法的整体性能?3.在多目标优化中,除了灰熵关联度,还有哪些其他的关联度度量方法?</think> ### 将灰熵关联度集成到NSWOA算法中的实现指南 要在NSWOA算法中使用灰熵关联度作为适应度函数,需遵循以下步骤: #### 1. 灰熵关联度计算函数(核心模块) ```matlab function fitness = grey_entropy_fitness(solution, reference) % solution: 待评估的解(候选方案) % reference: 参考序列(理想解) % 1. 数据规范化 (Min-Max缩放) norm_sol = (solution - min(solution)) / (max(solution) - min(solution) + eps); norm_ref = (reference - min(reference)) / (max(reference) - min(reference) + eps); % 2. 计算关联系数 delta = abs(norm_sol - norm_ref); min_delta = min(delta); max_delta = max(delta); rho = 0.5; % 分辨系数 coeff = (min_delta + rho * max_delta) ./ (delta + rho * max_delta); % 3. 计算熵值 p = coeff / sum(coeff); entropy = -sum(p .* log(p + eps)); % 4. 计算灰熵关联度(适应度值) fitness = 1 / (1 + entropy); % 将熵转化为最大化问题 end ``` #### 2. 修改NSWOA适应度计算模块 ```matlab function [fitness, solutions] = NSWOA_modified(params) % 初始化种群 population = initialization(params); % 设置参考序列(根据实际问题定义) reference_solution = % [定义你的参考序列]; for iter = 1:params.max_iter % 计算每个解的适应度 for i = 1:size(population, 1) % 原始目标函数(保留用于多目标分析) obj1 = original_objective1(population(i,:)); obj2 = original_objective2(population(i,:)); % 灰熵关联度适应度值 fitness(i) = grey_entropy_fitness(population(i,:), reference_solution); end % NSWOA核心操作 (非支配排序鲸鱼优化机制) [fronts, ranks] = non_dominated_sort(fitness); population = whale_operator(population, fitness, params); % 存档选择 archive = update_archive(archive, population, fronts); population = select_solutions(population, archive, params.pop_size); end % 返回最优解 solutions = archive; end ``` #### 3. 主程序调用示例 ```matlab % 参数设置 params.dim = 30; % 问题维度 params.max_iter = 100; % 最大迭代 params.pop_size = 50; % 种群大小 params.archive_size = 20;% 存档大小 % 定义参考序列(根据实际问题确定) reference = rand(1, params.dim); % 示例随机参考序列 % 运行算法 [best_fitness, optimal_solution] = NSWOA_modified(params); fprintf('最优灰熵关联度: %.4f\n', best_fitness); disp('最优解:'); disp(optimal_solution(1,:)); ``` ### 关键实现要点 1. **参考序列设计** - 应代表理想解的特征 - 可通过领域知识设定或使用理论最优解 - 示例:`reference = ones(1, dim);` (对于标准基准函数) 2. **多目标处理** ```matlab % 在非支配排序中整合灰熵关联度 function [fronts] = non_dominated_sort(fitness) % fitness: 包含多个目标值的矩阵 % 其中一列应为灰熵关联度 % 非支配排序逻辑(保持NSWOA原结构) % ... end ``` 3. **性能优化技巧** - 向量化灰熵计算:对大种群使用矩阵运算 - 并行计算:`parfor`循环加速适应度评估 - 适应性分辨系数:根据迭代动态调整ρ值 4. **参数调优建议** | 参数 | 推荐值 | 作用 | |------------|-------------|---------------------| | ρ | 0.3-0.7 | 控制关联系数灵敏度 | | 熵权重 | 自动计算 | 避免手动调参 | | 归一化范围 | [0,1] | 保证数据可比性 | ### 验证与调试方法 1. 用标准测试函数验证: ```matlab % 在球函数上测试 reference = zeros(1, 30); solution = rand(1, 30); fitness = grey_entropy_fitness(solution, reference) % 应接近1 ``` 2. 灰熵关联度特征检查: - 解→参考序列时应收敛到1.0 - 随机解应在0.5附近 - 正交解趋近0 > 灰熵关联度结合了灰色系统理论信息熵的优势,能有效处理小样本、贫信息问题,特别适用于存在不确定性的优化场景[^1]。
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