图的生成树与最小生成树

chl冲鸭

于 2019-03-06 20:07:17 发布

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本文介绍了图的生成树概念，即在一个连通图中找到包含所有顶点的极小联通子图，并探讨了最小生成树的概念，它是连通网中边的代价之和最小的生成树。文章提到了最小生成树的性质，并提及了普利姆算法作为求解最小生成树的一种方法。

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1.生成树

一个连通图的生成树是指一个极小联通子图，它含有图中的全部顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。

2.最小生成树

在一个连通网的所有生成树中，gebi各边的代价之和最小的那棵树称为该lian连通网的最小代价生成树（MST）。

性质：设N=（V，｛E｝）是一个连通网，U是顶点集V的一个非空子集，若（u,v）是一条具有最小权值的边，其中u $\euro$ U,v $\euro$ V-U.则存在一颗包含边（u,v）的最小生成树。

普利姆算法

（1）

//普利姆最小生成树
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
#define maxnum 50
#define infinity 32768//表示极大值无穷

//Prim法求最小生成树
//从任一节点出发，一次加入一个节点及其对应的最小边
//最终实现包含所有节点，和它们的最小边
//即最小生成树

//图的定义
typedef struct
{
    int vertex[maxnum];//图的顶点数组
    int arc[maxnum][maxnum];//图的边矩阵
    i

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