Por Costel and the Algorithm 【Gym - 100923B】【最短路记录边】

最新推荐文章于 2019-08-01 16:35:01 发布

这里是一只小小琪

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分类专栏： # 图论

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本文介绍了一种优化Bellman-Ford最短路径算法的方法，通过预先排序图的边，确保算法的while循环最多运行两次，大幅提高了算法效率。文章详细解析了解题思路，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意

有一个人写了一个Bellman-Ford算法来编写最短路，但是这个算法的效率实在是太慢了，他想让你给图的边排序，使得Bellman-Ford算法里的while循环最多跑两次。

解题思路

其实就是先跑最短路上的边，更新就按顺序就只需要一次，所以跑一遍最短路，记录一下边就好，（邻接表从1开始）。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=1e5+5;
struct node
{
    int v,nex;
    long long w;
};
node e[N*4];
int n,m,tot,f[N],book[N],in[N*2],pre[N*2],ans;
long long dis[N];
long long inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct Node
{
    int v;
    long long c;
    Node() {}
    Node(int V,long long C)
    {
        v=V;
        c=C;
    }
    bool operator <(const Node &r)const
    {
        return c>r.c;
    }
};

void add(int u,int v,long long w)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].w=w;
    e[tot].nex=f[u];
    f[u]=tot++;
}
void dij()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        dis[i]=inf;
    memset(book,0,sizeof(book));
    priority_queue<Node>que;
    while(!que.empty())
        que.pop();
    dis[1]=0;
    que.push(Node(1,0));
    Node tmp;
    while(!que.empty())
    {
        tmp=que.top();
        que.pop();
        int u=tmp.v;
        if(book[u])
            continue;
        for(int i=f[u]; i!=-1; i=e[i].nex)
        {
            int v=e[i].v;
            if(!book[v]&&dis[v]>dis[u]+e[i].w)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                que.push(Node(v,dis[v]));
                in[i]=1;
                in[pre[v]]=0;
                pre[v]=i;
            }
        }
    }
}
void dfs(int u)
{
    for(int i=f[u]; i!=-1; i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].v;
        if(in[i])
        {
            ans++;
            printf("%d%c",i,ans==m?'\n':' ');
            dfs(v);
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("algoritm.in","r",stdin);
    freopen("algoritm.out","w",stdout);

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int x,y;
        long long z;
        tot=1;
        ans=0;
        memset(f,-1,sizeof(f));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d %lld",&x,&y,&z);
            add(x,y,z);
        }
        dij();
        dfs(1);
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            if(in[i]==0)
            {
                ans++;
                printf("%d%c",i,ans==m?'\n':' ');
            }
        }
    }
    return 0;
}