实现二叉树后续遍历的非递归算法

一.understand the problem

实现二叉树后续遍历的非递归算法
二叉树:每个结点最多有两个子树的树结构
后续遍历:以左子树,右子树,根节点的顺序对其进行遍历

二.deceive a plain

对于树的非递归遍历需要模拟递归遍历时数据在栈中的表达情况.
回顾中序遍历,在中序遍历时,沿左子树向下依次压栈,在为空时退栈输出节点的data,并将节点的右子树压栈进行以上循环.直到栈中元素为零终止.
前序遍历与之相似,不过只是将对节点data的输出提前到了压栈是进行.
后续遍历无法沿用以上思路,因为节点data的数据是在最后输出.因此需要在压栈后对该节点进行两次访问.第一次在左子树结束后访问右子树,第二次在右子树访问结束后输出其节点元素.

由此产生两种方法
方法1：
对于节点p可以分情况讨论

1. p如果是叶子节点，直接输出
2. p如果有孩子，且孩子没有被访问过，则按照右孩子，左孩子的顺序依次入栈
3. p如果有孩子，而且孩子都已经访问过，则访问p节点
   如何来表示出p的孩是否都已经访问过了呢？
   最暴力的方法就是对每个节点的状态进行保存，这么做显然是可以的，但是空间复杂度太大了。
   我们可以保存最后一个访问的节点last，如果满足 (p->right==NULL && last ==p->left) || last=p->right，那么显然p的孩子都访问过了，接下来可以访问p

方法2：
其实我们希望栈中保存的从顶部依次是root->left, root->right, root，当符合上面提到的条件时，就进行出栈操作。
对于每个节点，都压入两遍，在循环体中，每次弹出一个节点赋给p，如果p仍然等于栈的头结点，说明p的孩子们还没有被操作过，应该把它的孩子们加入栈中，否则，访问p。也就是说，第一次弹出，将p的孩子压入栈中，第二次弹出，访问p。

三.carry out the plan

Status PostOrderrTraverse2(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
	SqStack S;
	InitStack(S);
	BiTree p = T;
	BiTree e;
	Push(S, T);
	Push(S, T);
	while (!StatckEmpty(S))
	{
		Pop(S, p);
		if (!StatckEmpty(S) && GetTop(S, e), p != e)
		{
			if (p->rchild)
			{
				Push(S, p->rchild);
				Push(S, p->rchild);
			}
			if (p->lchild)
			{
				Push(S, p->lchild);
				Push(S, p->lchild);
			}
			else
				visit(p->data);
		}
	}
	return OK;
}


Status PostOrderTraverse1(BiTree T, Status(*Visit)(TElemType e))
{
	SqStack S;
	InitStack(S);
	BiTree p = T;
	BiTree last=NULL;
	BiTree e;
	Push(S, T);
	while (!StatckEmpty(S))
	{
		GetTop(S, p);
		if ((p->lchild == NULL&&p->rchild == NULL) || (p->rchild == NULL && last == p->lchild) || (last == p->rchild))
		{
			visit(p->data);
			last = p;
			Pop(S, e);
		}
		else
		{
			if (p->rchild)
				Push(S, p->rchild);
			if (p->lchild)
				Push(S, p->lchild);
		}
	}
}

四.look back

对于以上两种做法,都避免了在树的结构中增加是否遍历过得状态标志,节省了部分空间.第二种方法利用了输出节点内容前一定先遍历过节点的右子树或节点的右子树为空的遍历特点.第一种方法则更为巧妙的利用同一节点两次入栈以供判断是否遍历过其右子树.个人更为倾向于第一种

参考:(https://www.cnblogs.com/rain-lei/p/3705680.html)