链式前向星原理、实现及BFS，DFS和Dijkstra算法

最新推荐文章于 2024-06-14 10:09:26 发布

原创

最新推荐文章于 2024-06-14 10:09:26 发布 · 905 阅读

8 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#链式前向星 #BFS #DFS #dijkstra算法

本文详细介绍了链式前向星数据结构的原理，解释了其作为有向图存储方式的内在逻辑，并展示了如何通过链式前向星实现BFS、DFS和Dijkstra算法。作者强调链式前向星实际上是用数组模拟链表，便于图的遍历和操作。同时，文中还提供了存取无向图的方法和相关算法的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链式前向星原理、实现及BFS，DFS和Dijkstra算法

前言

前言

我在学习图的时候，接触到链式前向星这个数据结构，看了很多优快云上的博客，非常感谢博主们的贡献，但是感觉他们写的其实大同小异，而且他们大多只说了它的用处及实现，没有很清楚地说到链式前向星的原理，也就是为什么要这样构造，为什么这样构造可以work,而且可能他们习惯了C风格的命名方式使得别人更加难以根据变量名去理解这个结构。
而我在问了大神，用了链式前向星做BFS,DFS,还有dijkstra算法之后才真正明白为什么链式前向星要这样构造，所以分享出来给大家。因为也是刚入门数据结构，有问题请大家轻拍。

链式前向星的原理

一如在_Gion写的链式前向星笔记及别人写的博客里面说到的，链式前向星是用来存图的。但是他们好像并没有很清楚说明它的原理，所以我想说说它的原理。
链式前向星最基本的是用来存有向图的，当然稍作改造就可以存无向图了。
先附上基本的代码：

//假定所有node和edge的编号从1开始，所以数组都要加多一个元素
struct Edge{
	int nextEdgePosition;
	int toNodePosition;
	int weight;//权重
	}

Node nodes[nodeNum+1];//图中的所有结点
Edge edges[edgeNum+1];//用来记录图中的所有边
heads[nodeNum+1];//用来记录每一个节点的第一条边在edges里的位置

以上代码是链式前向星的基础。
其实链式前向星只是一个复合的结构，一个edges数组完全可以用三个数组代替，即:

int nextEdgePositons[edgeNum+1];
int toNodePostions[edgeNum+1];
int weights[edgeNum+1];
//拆分成数组可以方便在Java里构建更快的代码
//特别是当OJ系统（特别辣鸡的）算上GarbageCollection时间时，如果用内部类Class Edge代替C中的struct Edge，GC花费的时间会多很多

前面的只是铺垫，现在才开始讲原理。
其实链式前向星的原理就是用数组去实现链表（完结撒花！）

具体是什么意思呢？
回想存图的时候用的邻接表，它是用链表实现的，这个博客有很形象的表示
转图如下
在这里插入图片描述

而链式前向星里的heads数组就是存的是每一个节点的第一条边在edges数组里的位置，即

Edge firstEdgeOfOneNode = heads[oneNode];//oneNode指某个节点的编号。

那我们要怎么获得某节点第一条边的下一条边存在edges数组的哪里呢？

Edge nextEdge = edges[firstEdgeOfOneNode.nextEdgePostion];
//同理可以按顺序获得某个节点的所有出度（也就是指向其他节点的边）
//如果我们知道了某个节点的编号为nodeIdx，则可以枚举它的所有出度

for(Edge edge = edges[heads[nodeIdx]]; 继续