链式前向星模板 建图+dfs+bfs+dijkstra

这篇博客介绍了如何使用链式前向星模板建立无向图,并展示了DFS、BFS遍历过程。同时,博主探讨了Dijkstra算法在该模板下的实现,包括输入数据的处理和权重的考虑。最后,提供了程序运行的结果。

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边没有用struct封装起来,节点和边的计数起点如果不符合习惯可以稍作修改

建图+DFS+BFS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1005;
int n, m, all = -1; // n:点数 m:边数 all:边的编号   (边的编号由0开始,点的编号从1开始)
int pre[maxn];      // pre[e]  e这条边同一出发点的上一条出边
int last[maxn];     // last[v] 以v为起点构建的最后一条边
int to[maxn];       // to[e]   e连向的点
int que[maxn];      // 数组模仿队列,用于存bfs顺序,que 从1开始计数,详见bfs函数
bool vis[maxn];     // vis[v]  v是否被访问过

void Build(int x, int y, int w = 1) // 建立x->y的边,权默认1
{
    pre[++all] = last[x];
    last[x] = all;
    to[all] = y;
    cost[all] = w;
}

void input()
{
    all = -1;
    memset(last, -1, sizeof(last));
    cin >> n >> m; // n点 m边
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a,b,w;
        cin >> a >> b; // 带权则加上 >> w
        Build(a, b);
        Build(b, a); // 无向图
    }
}

void dfs(int u) // 调用前需要初
<think>好的,我现在需要帮助用户找到关于链式前向星的数据结构模板,可能用于算法实现。首先,我得回忆链式前向星的基本概念和结构。根据用户提供的引用内容,链式前向星的一种存储方式,常用于算法竞赛和高效率论算法,是对向前星代码的优化。用户引用的资料提到它比邻接表和邻接矩阵更高效但更难理解。 接下来,我需要整理链式前向星的组成部分。通常,它包含三个数组:边数组(存储边的信息)、头数组(记录每个顶点的第一条边)和next数组(指向下一条边的索引)。根据引用[3]中的例子,比如ne数组的结构,可以推断出每个节点通过头数组和next数组链接起来,形成链表结构。 然后,考虑如何构链式前向星。添加边的时候,使用头插法,更新头数组和next数组。这部分需要详细解释,可能还要给出代码示例。用户提供的引用中有C++的代码片段,但用户可能需要不同语言的模板,不过根据引用内容,C++是主要提到的语言,所以应该以C++为例。 另外,遍历链式前向星的过程也很重要。需要从头数组出发,沿着next数组依次访问每个节点的邻边。这部分需要代码示例说明如何遍历,比如在Dijkstra算法中的应用,如引用[2]提到的。 用户可能还需要了解链式前向星的优缺点,比如空间效率高,适合稀疏,但理解和实现起来比较复杂。需要对比邻接表和邻接矩阵,解释为什么链式前向星更优。 最后,生成相关问题时要围绕链式前向星的应用、优化、对比其他结构以及具体算法中的使用,比如最短路径问题中的Dijkstra算法,如引用[2]中的例子。 需要确保回答的结构清晰,分点说明实现步骤,给出代码模板,并解释每个部分的作用。同时,引用提供的资料来支持内容,比如引用链式前向星的构和遍历方法,以及具体的代码结构。</think>### 链式前向星数据结构实现指南 链式前向星是一种高效存储稀疏的数据结构,通过**头插法链表**管理边的连接关系。其核心组件包含: - `head[]`:顶点索引表,存储每个顶点的最新边编号 - `edge[]`:边数据容器,记录目标顶点和边权 - `next[]`:链表指针,维护邻接边的遍历顺序 - `idx`:动态边计数器 #### C++模板实现 ```cpp #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 5; // 最大顶点数 const int MAXM = 2e5 + 5; // 最大边数 struct Edge { int to; // 目标顶点 int w; // 边权(可选) int next; // 下条边索引 } edge[MAXM]; int head[MAXN]; // 顶点索引表 int idx = 0; // 边计数器 // 初始化结构 void init() { fill(head, head + MAXN, -1); idx = 0; } // 添加有向边 void add_edge(int u, int v, int weight) { edge[idx].to = v; edge[idx].w = weight; edge[idx].next = head[u]; // 头插法立链表 head[u] = idx++; // 更新顶点最新边 } // 添加无向边(双向添加) void add_undirected(int u, int v, int w) { add_edge(u, v, w); add_edge(v, u, w); } ``` #### 遍历邻接边示例 ```cpp // 遍历顶点u的所有邻边 void traverse(int u) { for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) { int v = edge[i].to; int w = edge[i].w; // 处理边(u->v)的权值w } } ``` ### 结构对比分析 | 存储方式 | 空间复杂度 | 查询效率 | 适用场景 | |----------------|------------|----------|----------------| | 邻接矩阵 | $O(n^2)$ | $O(1)$ | 稠密 | | 邻接表 | $O(n+m)$ | $O(d)$ | 通用场景 | | **链式前向星** | $O(m)$ | $O(d)$ | 稀疏/竞赛场景[^1] | ### 算法应用场景 1. **最短路径算法**:Dijkstra算法中高效访问邻接边[^2] 2. **网络流算法**:Ford-Fulkerson方法中的残余网络表示 3. **遍历算法**:DFS/BFS的邻接边迭代
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