Day 7_1 二分查找

普通二分查找代码省略……
有下界left和上界right，计算mid时,left+right会超过int型的范围，使用
mid = left + (right - left)/2替代，避免溢出

计算根号2的近似值，f(x) = x^2;x在1-2之间递增，采用左闭右闭区间

1.求根号2的近似值

#include<stdio.h>
const double eps = 1e-5;
double f(double x){
	return x*x;
}
double calsqrt(){
	double left = 1,right = 2,mid;
	while((right-left)>eps){
		mid = (left+right)/2;
		if(f(mid)>2){
			right = mid;
		} else{
			left = mid;
		}
	}
	return mid;
}
int main(){
	double k = calsqrt();
	printf("%.5f\n",k);
	return 0;
}

2.快速幂

给定三个整数，a,b,m
a<10^9
b<10^18
1< m < 10^9
求a^b%m

1)递归写法

typedef long long LL;
LL binaryPow(LL a, LL b,LL m){
	if(b==0)	return 1;
	if(b%2==1)	return a * binaryPow(a,b-1,m);
	else{
		LL mul = binaryPow(a,b/2,m);
		return mul * mul % m;
	} 
}

2)迭代写法

b转化为二进制写法，例如13 = 8+4+1 = 2^3 + 2^2 +2^0 = 1101(二进制)
先令ans = 1，kanb的二进制末尾位是否为一，为一则ans = ans * a;
再令a = a^2，并将b右移以为，再看末尾位是否为一,为一继续ans = ans *a
循环执行这一步骤(只要b大于0)

LL binaryPow1(LL a, LL b,LL m){
	LL ans = 1;
	while(b>0){
		if(b & 1)
			ans = ans * a % m;
		a = a * a % m;
		b >>= 1; 
	}
	return ans;
}