线段树优化 dijkstra

最新推荐文章于 2022-09-06 19:49:05 发布

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#图论 #算法 #c++

本文介绍了如何使用线段树数据结构优化Dijkstra算法，处理修改点距离、查询最小未取距离和标记节点的操作，通过实例演示了如何在区间查询和单点修改场景下实现高效求解最短路径问题。适合初学者理解复杂图算法的高级应用。

学习博客

P4779 【模板】单源最短路径（标准版）
学习新东西肯定先从最简单的开始，先上最短路板子题
思路：
题解博客
线段树优化 Dijkstra
我们需要支持三个操作：

修改某个点的 $d i s$
找到一个没有拿出来过的 $d i s$ 最小的点
标记某个点已经被拿出来过

于是可以用线段树维护 $d i s$ 数组的区间最小值和这个最小值对应的位置。这样子如果一个点已经被拿出来过，我们直接在线段树上把它改成 $+\infty$ ，这样子它之后就不会被拿出来了。
区间查询，单点修改
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define eps 1e-6
#define ls (p << 1)
#define rs (p << 1 | 1)
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, m, s;
int head[maxn], cnt, dis[maxn];
struct Edge{
   
   
	int to, next, w;
}e[maxn];

void add(int x, int y, int z){
   
   
	e[++cnt].w = z;
	e[cnt].to = y;
	e[cnt].next = head[x];
	head[x] = cnt;
}

int tr[maxn << 2], pos[maxn << 2];

void pushup(int p){
   
   
	if(tr[ls] <= tr[rs]) tr[p] = tr[ls], pos[p] = pos[ls];
	else tr[p] = tr[rs], pos[p] = pos[rs];
}
void build(int p = 1, int cl = 1, int cr = n)