点的距离 (倍增求LCA)

最新推荐文章于 2024-07-27 22:46:44 发布

m悟空

最新推荐文章于 2024-07-27 22:46:44 发布

阅读量681

点赞数

分类专栏：数据结构图论题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41890797/article/details/89339355

版权

图论题同时被 2 个专栏收录

26 篇文章

订阅专栏

数据结构

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决树上两点间距离查询问题的方法，通过预处理最近公共祖先（LCA）和节点深度，实现了快速查询任意两点间的距离。使用邻接表表示树结构，动态规划求解LCA，最终通过Dep[x]+Dep[y]-2*Dep[LCA(x,y)]公式计算距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一棵 n个点的树，m 个询问，每次询问点 x到点 y两点之间的距离。

输入格式

第一行一个正整数，表示这棵树有 n 个节点；

接下来 n - 1 行，每行两个整数 x,y 表示 x,y 之间有一条连边；

然后一个整数 m，表示有 m 个询问；

接下来 m 行每行两个整数 x,y 表示询问 x 到 y 的距离。

输出格式

输出一行，每行表示每个询问的答案。

样例

样例输入

样例输出

3
4

数据范围与提示

对于全部数据，1<=n<=1e5 1<=x,y<=n。

思路：因为任意两点之间只有一条边，因此是此图是一棵树。那么此问题就转换成了LCA（最近公共祖先），任意两点之间的距离等于 Dep[x] + Dep[y] - 2 * Dep[LCA(x,y)] ;

上模板了：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
using namespace std;
int n,tot;
int Dep[N],f[N][22];  //f[i][j] 第i号节点往上走 2^j 层的节点是谁
int Next[N<<1],first[N<<1],go[N<<1];
void add(int u,int v) //邻接表建树
{
    Next[++tot]=first[u];
    first[u]=tot;
    go[tot]=v;
}
void Deal_first(int u,int father) //预处理
{
    Dep[u]=Dep[father]+1;  //u的父节点是father ，其深度为父节点的深度+1
    for(int i=0; i<=19; i++)  //因为 2^j = 2^(j-1) * 2^(j-1)
        f[u][i+1]=f[f[u][i]][i]; //动态归化找u往上走的所有层
    
    int e=first[u];  
    while(e)
    {
        int v=go[e];  //u -> v
        if(v==father) //因为是无向图（father -> u ）所以直接跳过即可
        {
            e=Next[e];
            continue;
        }
        f[v][0]=u; // v 的 (2^(0) = 1) 就是 u
        Deal_first(v,u);  //递归处理
        e=Next[e];
    }
}
int LCA(int x,int y)  
{
    if(Dep[x]<Dep[y])  //规定x的深度大
        swap(x,y);
    for(int i=20; i>=0; i--)  //从”树根“往下枚举  
    {
        if(Dep[f[x][i]]>=Dep[y])
            x=f[x][i];
        if(x==y)return x;  //y 是 x 的祖宗
    }
    for(int i=20; i>=0; i--)  //此时x 和 y 拥有相同的深度
    {
        if(f[x][i]!=f[y][i])  //两个同时往”树根“走
        {
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];  //x,y是深度最浅且不同的点，及LCA的子节点,所以向上找一个
}
int dist(int u,int v)
{
    return Dep[u]+Dep[v]-2*Dep[LCA(u,v)];
}
int main()
{
    tot=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);   //无向图
        add(y,x);
    }
    Deal_first(1,0); //预处理
    int q;
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",dist(x,y));
    }
    return 0;
}