【蓝桥】第四届蓝桥杯 马虎的算式（蓝桥常见题型、next_permutation()）

    小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

    有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

    他却给抄成了：396 x 45 = ?

    但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

    因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

    类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

    假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

    能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

 

说明

可以这么说吧，类似本题的，涉及暴力求解的排序找种类问题，蓝桥每年省赛必考

也就说准确地，熟练地，准确地，快速地，准确地解决这类问题是很有必要的

 

代码

代码1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5];
bool check()
{
	int book[10];
	memset(book,0,sizeof(book));
	for(int i=0;i<=4;i++)
	{
		if(book[a[i]])
			return false;
		book[a[i]]=1;
	}
	return true;
}
int main() {
	int ans=0;
	for(a[0]=1; a[0]<=9; a[0]++) {
		for( a[1]=1; a[1]<=9; a[1]++) { 
			for( a[2]=1; a[2]<=9; a[2]++) {
				for( a[3]=1; a[3]<=9; a[3]++) {
					for( a[4]=1; a[4]<=9; a[4]++) {
						int x=a[0]*10+a[1];
						int y=a[2]*100+a[3]*10+a[4];
						int m=a[0]*100+a[3]*10+a[1];
						int n=a[2]*10+a[4];
						if(x*y==m*n&&check())
						{
							ans++;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;	
	return 0;
}

代码2

代码1的的简化版（记得这时要考虑排除数字中有零的情况）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5];
bool check()
{
	int book[10]={0}; 
	for(int i=0;i<=4;i++)
	{
		if(book[a[i]]||a[i]==0) //切记五个数中不能有零 
			return false;
		book[a[i]]=1;
	}
	return true;
}
int main() {
	int ans=0;
	for(int i=12345;i<=98765;i++){
		int t=i; 
		for(int j=0;j<=4;j++)
		{
			a[j]=t%10;
			t/=10;
		}
		int x=a[0]*10+a[1];
		int y=a[2]*100+a[3]*10+a[4];
		int m=a[0]*100+a[3]*10+a[1];
		int n=a[2]*10+a[4];
		if(x*y==m*n&&check())
		{
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;	
	return 0;
}

代码3

熟悉的next_permutation(),此函数可以给九个数全排列，自然截取其中五个数，便能实现九个数五位数的全排列就是要记得排除重复情况

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int ans=0;
	int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int book[100010];
	memset(book,0,sizeof(book));
	do
	{
		int x=a[0]*10+a[1];
		int y=a[2]*100+a[3]*10+a[4];
		int m=a[0]*100+a[3]*10+a[1];
		int n=a[2]*10+a[4];
		int b=a[0]*10000+a[1]*1000+a[2]*100+a[3]*10+a[4];
		if(x*y==m*n&&!book[b])
		{
			book[b]=1;
			ans++;
		} 
	}while(next_permutation(a,a+9));	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

 

 

代码4（他山之石）

看完代码4，可能会觉得前面三个代码思路好清晰啊

当然不能这么比较，代码4虽看似繁琐，但思维高度明显胜于前几个代码

C（9，5）A（5，5）先从九个数里选出5个不同数字，依次对这些5数字进行全排列

//142

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int book[100010];
int ary[10];

int solve()
{
    int tmp[10];
    int res,i,v1,v2;
    for(i=1;i<=5;i++){
        tmp[i]=i;
    }
    res=0;
    do
    {
        v1=0;
        for(i=1;i<=5;i++){
            v1=10*v1+ary[tmp[i]];
        }
        if(book[v1]) continue;//此判断其实可有可无 
        book[v1]=1;			//在dfs中的操作已经避免了重复 
        //ab * cde = adb * ce
        v1=(10*ary[tmp[1]]+ary[tmp[2]])*(100*ary[tmp[3]]+10*ary[tmp[4]]+ary[tmp[5]]);
        v2=(100*ary[tmp[1]]+10*ary[tmp[4]]+ary[tmp[2]])*(10*ary[tmp[3]]+ary[tmp[5]]);
        if(v1==v2) res++;
    }
    while(next_permutation(tmp+1,tmp+6));
    return res;
}

int dfs(int cur,int step)
{
    int res,i;
    if(step==6){
        return solve();
    }
    res=0;
    for(i=cur;i<=9;i++){
        ary[step]=i;
        res+=dfs(i+1,step+1);
    }
    return res;
}

int main()
{
    printf("%d\n",dfs(1,1));
    return 0;
}