LeetCode刷题记录198. 打家劫舍(动态规划)

题目：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例：

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路：

设bp[i]表示偷盗i个房间能得到的最高金额。要求的就是bp[n](n为总共的房间数)。初始状态肯定为偷0个房间，金额为0；偷1个房间，没有限制，金额为nums[0]。

当i>=2时，我们就要考虑一下dp[i]与dp[i-1]的关系了。 i = 2时，两个房间，肯定不能都偷，所以选择两个房间中金额大的那个；i = 3时，如果偷了第一家，那么第三家可以偷，如果偷了第二家，第三家就不能偷，还是在这两者中选择大的那个，即max(nums[0]+nums[2],nums[1])。也就是说我们要取两种情况中的最大值，这两种情况分别是：1）偷了i第i-2家（即与要偷的这个隔了一个），那么可以偷第i家，即dp[i-2] + nums[i] ; 2)偷的是第i-1家（上一家），那么第i家不能偷，即金额为dp[i-1].

初始状态：

dp[0] = 0;

dp[1] = nums[0];

递推公式：

dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i-1],dp[i-1])

代码：

int rob(int* nums, int numsSize){
    if(numsSize == 0)
        return 0;
    
    int dp[numsSize+1];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = nums[0];
    for(int i = 2;i < numsSize;i++)
        dp[i] = fmax(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i-1]);
    return dp[numsSize];
}

面试题 17.16. 按摩师与这个题完全一样：

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

就是小偷换了个马甲~