A - Digit Sum of 2x

最新推荐文章于 2024-06-10 18:44:50 发布

善良的大铁牛

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分类专栏： ACM 文章标签：算法 c++ 数据结构

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本文解析了一道关于求解正整数x满足f(x)=N且f(2x)=M的最大M和对应的最小x的题目，通过理解数字和规则并运用优化策略，给出代码实现。关键在于控制进位避免损失，最大M为2N，x的最小值由位数限制。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A - Digit Sum of 2x

300分的题卡了好久。真弱啊

题目

For a positive integer x, let f(x) be the sum of its digit. For example, f(144)=1+4+4=9 and f(1)=1.

You are given a positive integer N. Find the following positive integers M and x:

The maximum positive integer M for which there exists a positive integer x such that f(x)=N and f(2x)=M.
The minimum positive integer x such that f(x)=N and f(2x)=M for the M above.
1≤N≤1e5

题意

定义f(x) 等于x各位上的数字总和。求：
M: 在f(x) = N的条件下，使得f(2x) = M的值最大。
x:在f(x) = N 和 f(2x) = M的条件下，x最小是多少。

思路

x和M都是位置的，首先考虑求最大的M，我们假定x个位上全是1，当x乘2的时候，各个位置上就全是2，所以M的值就是2*N。
M是各位数的和取最大，那么所以只要出现进位就会折损一定的贡献。保证不进位就行。即x各个位上值要<=4，才能保证2x各个位置不会进位。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int> v;
int main()
{
    cin >> n;
    cout << 2 * n << endl;
    while (n > 0)
    {
        v.push_back(min(4, n));
        n -= 4;
    }
    reverse(v.begin(), v.end());
    for(int it : v) cout << it;
    return 0;
}