牛客-How to sort（思维）

最新推荐文章于 2019-05-02 16:13:23 发布

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本文介绍了一种排序算法的优化方法，通过闭环交换的方式减少排序过程中的元素交换次数，并且尽可能地降低排序过程中的总开销。文章还提供了一个具体的实现案例，展示了如何选择闭环中的最小元素作为中间值进行交换，从而达到最小化排序成本的目的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

How to sort

思路：

排序的花销最小，可以先让排序的中交换的次数最小，就是闭环交换。

考虑如何交换使排序得到的序列最小，按照闭环交换元素序列最后肯定可以将元素放到相应的位置上

（闭环交换：num -> pos[num] -> pos[pos[num]] ->……）但是要求交换过程中的元素和（num+pos[num]）最小，

可以选取闭环交换过程中的最小元素作为中间值，然后交换相应的节点。

eg：

n = 5

4 3 1 2 5

第一个闭环4 -> 1 -> 3 -> 2 -> 4

以1位媒介交换（1,3），（1,2），（1,4）得到 1,2,3,4,5序列。

但是这样并不是最终答案，因为闭环中的最小元素不意味着整个序列的最小元素，这样的交换花销为(sum-tp)+tp*(tm-1)

（其中，sum表示闭环内不同元素的和，tp表示闭环中最小的元素，tm表示闭环中的元素出现的次数）。

如果是 2 220 340 789 这个序列，当然是用1作为媒介的花销最小了，这样的最小花销为sum+tp+mi*(tm+1)

（其中，mi表示整个序列最小的元素）。

参考文章

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100100;
int a[maxn]={0},nxt[maxn]={0},vis[maxn]={0};
struct Node{
	int data,id;
}cur[maxn];
bool cmp(Node a,Node b){
	return a.data<b.data;
}
int MIN(int x,int y){
	return x<y?x:y;
}
int main(void)
{
	int n,i,j,mi=maxn;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&cur[i].data);
		cur[i].id = i;
		mi = MIN(mi,cur[i].data);
	}
	sort(cur,cur+n,cmp);
	for(i=0;i<n;i++) nxt[i] = cur[i].id;
	int ans = 0;
	for(i=0;i<n;i++)
	if(vis[i]==0){
		int sum = 0,tp = maxn,tim = 0,x = i;
		while(vis[x]==0){
			vis[x] = 1;
			sum += cur[x].data;
			tp = MIN(tp,cur[x].data);
			tim++; 
			x = nxt[x];
		}
		tim--;sum-=tp;
		ans += MIN(sum+tp*tim,sum+(tim+2)*mi+tp*2); 
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}