牛客-How to sort(置换群,排序相关)

最新推荐文章于 2020-08-21 17:06:12 发布

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本文围绕置换群问题展开，指出交换闭环上的数可使数组递增。赛中思路是以环中最小数为媒介交换，后发现还存在用数组中最小元素作媒介交换的情况，每次环增加的代价取两种情况中的较小值，最后提醒要对数组进行离散化处理。

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置换群
 题目链接
 转自大佬
思路:
首先肯定交换的肯定是闭环上的数。比如说 4 3 1 2 5。第一个环是4–>2–>3–>1–>4，这几个位置上的数，交换一下位置可以得到递增的。环是以number–>pos[number]–>pos[pos[number]]…下去的。
比赛的时候爆WA了，说说赛中的想法。
赛中的时候想法就是肯定是用环中最小的数作为媒介去交换啊，记一个环的元素有k个，最小的数为Min，环的元素和为Sum。
肯定是拿Min去做n-1次交换啊，所以答案是(Sum-Min)+(k-1)*Min;即用最小的元素去跟其他的k-1个交换产生的价值。
没考虑到另外一种情况，举个例子：1 400 200 300，这个数组，环是400->300->200->400。那么我们拿200去换吗？肯定不是，显然用1作为媒介交换是最合适的。

所以有了第二种情况（赛后看了下AC的代码发现的思维误区），即拿数组中最小的元素作为媒介，去把当前环中的数交换成有序的。
记全部元素中最小的数是All_Min产生的代价是Min+Sum+(k-1)*All_Min。手推一下就OK的。
所以每次环增加的代价是这两种情况取小的那种。（说实话这题很质量啊，很考验思维。。哎还是我太菜了）

最后注意的是离散化一下数组，因为题目中给定的不是完全的1~n的数字。