BZOJ3514: Codechef MARCH14 GERALD07加强版

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主席树

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本文介绍了一种使用LCT（Link-Cut Tree）与主席树的数据结构解决方案，针对动态连通性问题，即在图中动态添加和删除边，并判断两点是否连通。通过LCT维护树的动态变化，主席树记录历史状态，实现高效查询。代码示例展示了完整的算法实现过程。

乱搞好题。。。
考虑加入一条边，如果生成环，那么把环上最早加入的边删去，答案就是用n-（编号在l到r的边中删去的边的编号在1到l中的边）。证明的话,yy一下吧。
~~想到这你可以激动的去写一发树上倍增，突然发现无法处理边被替换~~
怎么办？上LCT。
作为一名（并不）熟练的NOIP选手，LCT+主席树这种东西要在~~1小时~~1天内写完。

代码：

/**************************************************************
    Problem: 3514
    User: sckalrter
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:36228 ms
    Memory:64184 kb
****************************************************************/
 
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e9
using namespace std;
const int N=4e5+5;
int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int ch[N][2],fa[N],mn[N],val[N],st[N],n,m,k,tp,s[N];
struct Edg{
    int pre,poi;
}e[N];
struct Tre{
    int l,r,a;
}tree[N*10];
int root[N],rt=0;
bool rev[N];
bool isroot(int x){
    return (ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x);
}
void update(int x){
    int l=ch[x][0],r=ch[x][1];
    mn[x]=x;
    if (val[mn[l]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[l];
    if (val[mn[r]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[r];
}
void down(int x){
    int l=ch[x][0],r=ch[x][1];
    if (rev[x]){
        rev[l]^=1; rev[r]^=1; rev[x]^=1;
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    }
}
void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
    if (ch[y][0]==x) l=0; else l=1; r=l^1;
    if (!isroot(y)){
        if (ch[z][0]==y) ch[z][0]=x; else ch[z][1]=x;
    }
    fa[x]=z; fa[y]=x; fa[ch[x][r]]=y;
    ch[y][l]=ch[x][r]; ch[x][r]=y;
    update(y); update(x);
}
void splay(int x){
    int tot=0; st[++tot]=x;
    int y=x;
    for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
    st[++tot]=fa[i];
    for (int i=tot;i>=1;i--) down(st[i]);
    while (!isroot(x)){
        int y=fa[x],z=fa[fa[x]];
        if (!isroot(y)){
            if (ch[y][0]==x^ch[z][0]==y) rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}
void access(int x){
    for (int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
        splay(x); ch[x][1]=y; update(x);
    }
}
void makeroot(int x){
    access(x); splay(x); rev[x]^=1;
}
void link(int x,int y){
    makeroot(x); fa[x]=y;
}
int findroot(int x){
    access(x); splay(x);
    while (ch[x][0]) x=ch[x][0];
    return x;
}
void cut(int x,int y){
    makeroot(x); access(y);
    splay(y);  fa[x]=ch[y][0]=0;
}
int query(int x,int y){
    makeroot(x); access(y); splay(y);
    return mn[y]; 
}
void insert(int &u,int v,int l,int r,int x){
    u=++rt;
    tree[u]=tree[v];
    tree[u].a++;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (l==r) return;
    if (x<=mid) insert(tree[u].l,tree[v].l,l,mid,x);
    else insert(tree[u].r,tree[v].r,mid+1,r,x);
}
int ask(int u,int v,int l,int r,int ql,int qr){
    if (ql<=l&&r<=qr) return tree[u].a-tree[v].a;
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if (ql<=mid) ans+=ask(tree[u].l,tree[v].l,l,mid,ql,qr);
    if (qr>mid) ans+=ask(tree[u].r,tree[v].r,mid+1,r,ql,qr);
    return ans;
}
void pre(){
    int tot=n;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int u=e[i].pre,v=e[i].poi;
        if (v==u){s[i]=i; continue;}
        if (findroot(u)==findroot(v)){
        int p=query(u,v); int t=val[p];
        s[i]=t; 
        cut(e[t].pre,p); cut(e[t].poi,p);
        }
        tot++;
        mn[tot]=tot; val[tot]=i;
        link(tot,e[i].pre); link(tot,e[i].poi);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        insert(root[i],root[i-1],0,m,s[i]);
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read(),k=read(),tp=read();
    val[0]=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++) mn[i]=i,val[i]=inf;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        e[i].pre=read(); e[i].poi=read();
    }
    pre();
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=k;i++){
        int l=read(),r=read();
        if (tp) l^=ans,r^=ans;
        ans=n-ask(root[r],root[l-1],0,m,0,l-1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}