BZOJ3879: SvT

本文深入探讨了求解两字符串最长公共后缀问题的高效算法。通过将原串翻转,利用后缀自动机与后缀树,将公共前缀问题转化为公共后缀问题。文章详细介绍了如何构建后缀自动机、后缀树,以及如何在虚树上进行动态规划以解决询问问题。特别注意,由于模数过大,实际操作中无需进行取模运算。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

两子串的最长公共后缀就是在后缀树上他们的LCA的最长长度。
考虑将原串翻转,公共前缀变公共后缀。
建出原串后缀自动机,然后建出后缀树。
对于每次询问,我们建出其虚树,在虚树上DP即可。
注意到模数太大超过最大可能答案,我们不必取模。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll ms=23333333333333333;
const int N=1000005;
int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct SAM{
    int trans[27];
    int fa,maxl;
}sam[N];
char s[N];
int n,q,pos[N],las=1,tot=1,l=0,first[N],fa[N],size[N],top[N],hs[N],dfn[N],stot;
int root=1,deep[N],now=0,a[N],st[N];
struct Edg{int nxt,poi;}e[N<<1];
bool vis[N<<1];
ll ans=0,f[N<<1];
bool cmp(int a,int b){
    return dfn[a]<dfn[b];
}
void addedge(int u,int v){
    if (u==v) return;
    l++;
    e[l].nxt=first[u];
    e[l].poi=v;
    first[u]=l;
}
int insert(int c,int las){
    int v=las; int nq=++tot;
    sam[nq].maxl=sam[v].maxl+1; 
    for (;v&&sam[v].trans[c]==0;v=sam[v].fa)
    sam[v].trans[c]=nq;
    if (v==0){ sam[nq].fa=1; return nq;}
    int x=sam[v].trans[c];
    if (sam[x].maxl==sam[v].maxl+1){
        sam[nq].fa=x; return nq;
    }
    int y=++tot;
    sam[y]=sam[x];
    sam[y].maxl=sam[v].maxl+1;
    sam[x].fa=sam[nq].fa=y;
    for (;v&&sam[v].trans[c]==x;v=sam[v].fa)
    sam[v].trans[c]=y;
    return nq;
}
void dfs(int u){
    size[u]=1; 
    for (int p=first[u];p;p=e[p].nxt){
        int v=e[p].poi;
        deep[v]=deep[u]+1; fa[v]=u;
        dfs(v);
        if (size[v]>size[hs[u]]) hs[u]=v;
        size[u]+=size[v];
    }
}
void dfs2(int u,int hed){
    dfn[u]=++now; top[u]=hed;
    if (hs[u]) dfs2(hs[u],hed);
    for (int p=first[u];p;p=e[p].nxt){
        int v=e[p].poi;
        if (dfn[v]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int lca(int x,int y){
    while (top[x]!=top[y]){
        if (deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    return y;
}
void dp(int u){
    f[u]=(vis[u])?1:0;
    for (int p=first[u];p;p=e[p].nxt){
        int v=e[p].poi;
        dp(v);
        ans+=f[u]*f[v]*sam[u].maxl;
        f[u]+=f[v];
    }
    first[u]=0;
}
void insert(int y){
    if (stot==1){st[++stot]=y; return;}
    int x=st[stot];
    int lc=lca(x,y);
    if (lc==x){st[++stot]=y; return;}
    while (stot>1&&dfn[st[stot-1]]>=dfn[lc]) addedge(st[stot-1],st[stot]),stot--;
    if (st[stot]!=lc) addedge(lc,st[stot]),st[stot]=lc;
    st[++stot]=y;
}
void svt(){
    l=0; 
    int n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=pos[read()],vis[a[i]]=1;
    sort(a+1,a+1+n);
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i]!=a[i-1]) a[++cnt]=a[i];
    n=cnt;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    st[stot=1]=1; 
    for (int i=1;i<=n;i++){
    insert(a[i]);
    }
    while (stot) addedge(st[stot-1],st[stot]),stot--;
    ans=0;
    dp(1);
    printf("%lld\n",ans);
    for (int i=1;i<=n;i++) vis[a[i]]=0;
}
int main(){
    n=read(),q=read();
    scanf("%s",s+1);
    reverse(s+1,s+1+n);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        las=insert(s[i]-'a',las);
        pos[n-i+1]=las;
    }
    deep[1]=1; fa[1]=1;
    for (int i=2;i<=tot;i++){
        addedge(sam[i].fa,i);
    }
    dfs(1); dfs2(1,1);
    memset(first,0,sizeof(first));
    if (s[1]=='y'){printf("0\n0\n"); return 0;}
    while (q--) 
    svt();
    return 0;
}
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