牛客练习赛24（完全背包+常数优化）

这场比赛是看到孟巨佬一个半小时就AK了，所以我才做的。。。这个题是牛客网这场比赛的卡人题，说实话，有点水。。。看到这个题算了一下复杂度，其实远远达不到背包的o(nm)，所以我毫不犹豫的选择了背包，尴尬的是，我的状态写错了。。。贼丢脸。。。

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/157/F
来源：牛客网
 

题目描述

小k有一个三轮，它最多可以装105大小的东西
小k有n种商品，他要准备出摊了

每种商品体积为vi，都有105件

输出凑成1~m的体积的总方案数

输出可能会很大，请对大质数19260817取模

输入描述:

第一行两个整数n,m，
接下来n行，每行一个数代表vi

输出描述:

一个数ans表示总方案数

示例1

输入

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2 8
1
3

输出

复制

17

说明

从1~m体积的方案数分别为：
1
1
2
2
2
3
3
3

备注:

不要忘记取模！！！
n,m,vi <= 50000

题意：一个容量为m的背包，n种物品，每种的数量相对无穷多，问有多少种装法。

思路：一个标准的完全背包取路径数量的问题。关键是常数需要优化。

状态转移方程：

TLE代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef double dl;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long ul;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 19260817;
const int N = 1e6 + 7;
const int M = 1e5 + 7;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof a)
inline ull gcd(unsigned int a,unsigned int b) {return b ? gcd(b,a % b) : a;}
inline ull lcm(unsigned int a,unsigned int b) {return a / gcd(a,b) * b;}
inline double Euler(int n) {return log(n) + 1.0 / (2 * n) + 0.57721566490153286060651209;}
//inline ll inverse_feima(ll n) {return fpow_mod(n,mod - 2);}
ll v[M],dp[M],ans = 0,n,m;
 
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i = 0;i < n;++i){
        scanf("%lld",&v[i]);
        dp[v[i]] = 0;
    }
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0;i < n;++i)
        for(int j = v[i];j <= m;++j){
            dp[j] += dp[j - v[i]];
            dp[j] %= mod;
        }
    for(int i = 1;i <= m;++i){
        ans += dp[i];
        ans %= mod;
    }
    printf("%lld\n",(ans + mod) % mod);
    return 0;
}

由于取模运算很慢，所以对于加法的取模我们可以用条件判断优化。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef double dl;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long ul;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 19260817;
const int N = 1e6 + 7;
const int M = 1e5 + 7;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof a)
inline ull gcd(unsigned int a,unsigned int b) {return b ? gcd(b,a % b) : a;}
inline ull lcm(unsigned int a,unsigned int b) {return a / gcd(a,b) * b;}
inline double Euler(int n) {return log(n) + 1.0 / (2 * n) + 0.57721566490153286060651209;}
//inline ll inverse_feima(ll n) {return fpow_mod(n,mod - 2);}
ll v[M],dp[M],ans = 0,n,m;
 
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(0);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i = 0;i < n;++i){
        scanf("%lld",&v[i]);
        dp[v[i]] = 0;
    }
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0;i < n;++i)
        for(int j = v[i];j <= m;++j){
            dp[j] += dp[j - v[i]];
            if(dp[j] >= mod) dp[j] -= mod;
        }
    for(int i = 1;i <= m;++i){
        ans += dp[i];
        if(ans >= mod) ans -= mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

时间对比：