【算法题】机试指南-递归、分治、搜索篇

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递归与分治

递归需要具备的条件：子问题与原问题相同只是规模更小+有出口

例题8.2 汉诺塔
www.lintcode.com/problem/169/

class Solution:
    """
    @param n: the number of disks
    @return: the order of moves
    """
    result=[]
    def move(self,_from,_to):
        self.result.append("from {} to {}".format(_from,_to))
        #print(self.result)

    def hanoi(self,n,_from,_to):
        for item in ['A','B','C']:
                if(item !=_from and item!=_to):
                    other=item
        if(n==1):
            self.move(_from,_to)
            return
        else:
            self.hanoi(n-1,_from,other)
            self.move(_from,_to)
            self.hanoi(n-1,other,_to)
            return

    def tower_of_hanoi(self, n: int) -> List[str]:
        # write your code here
        self.result=[]
        self.hanoi(int(n),'A','C')
        return self.result

习题8.1 杨辉三角形（西北工业大学复试上机题） http://t.cn/Ai0KcLRI 链接失效
习题8.2 全排列（北京大学复试上机题） http://t.cn/Ai0K0hXZ

#最简单的方法
import sys
import itertools
for line in sys.stdin:
    a = list(line)
    a=a[:-1]
    for item in itertools.permutations(a,len(a)):
        print(''.join(item))
        
#老老实实方法
import sys
result=[]

def permutation(l,num,s):
    global result
    #print('l,num,s',l,num,s)
    for i in range(len(l)):
        if(num==0):
            if(s not in result):
                result.append(s)
               # print(result)
            return 
        if(l[i] not in s):
            s+=l[i]
            permutation(l,num-1,s)
            s=s[:-1]
        else: continue
    return result


for line in sys.stdin:
    a = list(line)
    a=a[:-1]
    #print(a)
    s=''
    result=permutation(a,len(a),s)
    for item in result:
        print(''.join(item))
    

分治：分而治之，把原问题分解成多个小的彼此互相独立且与原问题相同或相似的子问题，直到最后的子问题直接能够求解。所以会使用递归。步骤3步，分、治、合。
由此可区分开，快排是递归，归并排序是分治。

习题8.3 2的幂次方（上海交通大学复试上机题） http://suo.im/5D5hnX
做这种题的秘诀就是先举个小的例子写递归，然后进行嵌套即可

import sys
dp=['0','2(0)','2','2+2(0)','2(2)'] #1,2,3,4
num=['']*14


def divide(x,s,flag):
    #if(flag==1):print('into subprogram')
    bi_a=bin(x)
    bi_a=str(bi_a)[2:]
    j=len(bi_a)
    #print('bi_x',bi_a)
    for i in range(len(bi_a)):
        j-=1
        if(bi_a[i]=='1'):
            #print(j)
            if(j>2):
                s+='2('
                flag=1
                s=divide(j,s,flag)
                s+=')'
                flag=0
                #print('out subprogram',s)
            elif (j==0):
                s+='2(0)'
            elif (j==1):
                s+='2'
            elif(j==2):
                s+='2(2)'
            s+='+'
    
    s=s.rstrip('+')
    if(flag==0):
        dp.append(s)
    #print('every end ',s)
    return s

for line in sys.stdin:
    a = int(line)
    flag=0 # 1时还在子程序里
    s=''
    '''
    for i in range(5,15):
        print('jiexi',i)
        divide(i,s,flag)
    print(dp[8:])
    '''
    divide(a,s,flag)
    print(dp[-1]) 
    #print(dp)

https://www.lintcode.com/problem/371/

class Solution:
    """
    @param n: An integer
    @return: An array storing 1 to the largest number with n digits.
    """
    def numbersByRecursion(self, n):
        # write your code here
        if n==0:
            return []
        if