算法导论 23.2 Kruskal算法

一，Kruskal算法的思想

        Kruskal算法对最小生成树安全边的通用确定规则进行了细化，在该算法中，集合A是一个森林，其结点就是给定图的结点，每次加入到集合A中的安全边永远是权重最小的连接两个不同分量的边。

二，Kruskal算法介绍

        准备阶段：一个赋值无向连通图G=(V,E)，我们需要一个集合A用于存放加入的安全边，最后A中的边形成最小生成树

        算法过程：在所有连接森林中两棵不同树的边中，找到权重最小的边(u,v)，由于这条边连接了两棵树，因此他一定横跨某个切割，再加上是权重最小的边，所以满足安全边的辨别定理。

三，Kruskal算法伪代码

MST_KRUSKAL(G,w)

1. A=∅

2. for each vertex v∈G.V

3.     MAKE_SET(v)

4. sort the edges of G.E into nondecreasing order by weight w

5. for each edge(u,v)∈G.E,taken in nondecreasing order by weight

6.     if FIND_SET(u)≠FIND_SET(v)

7.         A=A∪{(u,v)}

8.         UNION(u,v)

9. return A

第1行中，引入集合A并设为空集；第2.3行中，MAKE_SET方法让每个结点都成为一个集合（树），每个集合都只先有一个结点；第4行中，由于我们每次要找权重最小的边，所以我们把所有边按权重升序排列；第5-8行，按