数值分析(7)：函数逼近

1. 引言

在前面章节《数值分析(6)：分段低次插值和三次样条插值》和《数值分析(5)：插值法》中已经介绍了如何用给定的插值点进行插值，得到的插值函数能够精确地经过这些给定的插值点。但是如果这些点本身就不精确，那么我们就没必要精确地经过这些点，只要保证在插值函数多项式的次数较低的情况下，和这些点保持一个较小的误差即可，即函数逼近。

首先来看代数多项式空间的概念：

再来看函数空间的概念：

显然函数空间是由函数组成的，满足加法和数乘运算的线性空间。

对于函数逼近，有以