欧拉路&欧拉回路

前段时间在洛谷上碰到了这个，今天刚好离散课上又讲，做个小总结。

一：定义：

1：欧拉路：在一个连通图中存在一条路，经过途中所有边一次且仅一次，这条路叫做欧拉路。

2：欧拉回路：在一个连通图中存在一条路，经过途中所有边一次且仅一次，出发点亦是终点，这样的路是欧拉回路。

二：无向图：

判断法：（以下都是充分必要条件）

1：无向图有一条欧拉路<=>图是连通的，且全部的结点的度是偶数（就是欧拉回路的情况）或只有两个结点的度是奇数。

2：无向图有一条欧拉回路<=>图是连通的，且全部的结点的度是偶数。

代码实现思路：

我们可以设置一个count[]数组，直接遍历所有的边，将遍历到的结点的度数++就行了，最后再进行判断。

三：有向图

判断法：（以下都是充分必要条件）

1：有向图有一条欧拉路<=>当前图是连通的，且只有两个点满足入度!=出度，且这两个点的中，一个结点的入度比出度大1，另一个点的出度比入度大1。其余的点都是出度等于入度。

2：有向图有一条欧拉回路<=>当前图是连通的，且所有的点满足入度==出度。

代码实现思路：

设置两个数组in[] out[]分别记录每一个点的入度出度，然后我们还是直接遍历所有的边就行了。

四：怎样走欧拉回路

你当然可以直接暴力的进行深搜。但是更优的做法是，对于当前的结点，如果我们有很多边可以走，那我们就先跳过割边，实在没有选择了我们再走割边。

五：解决的问题

1：一笔画问题

2：计算机鼓轮问题（挺有意思的一个问题）

等等