徒步旅行中的补给问题

徒步旅行中的补给问题

问题描述

小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带 K 份食物。

现在，小R希望在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？

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测试样例

样例1：

输入：n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2] 输出：9

样例2：

输入：n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3] 输出：9

样例3：

输入：n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1] 输出：10

思想：贪心，尽量拿价格小的。

我的想法是：

遍历到后面时，前面的价格应该也要算进来，也就是说走到这个站点，购买的食物应该是从该站点开始往前k个站点最小价格的那一个，因为最多只能携带k份食物，所以遍历到该站点时，那前面的第k+1个站点就需要从所选价格表中删除。

每次插入时都要快速的选取最小值，这就很容易想到一个数据结构——小顶堆（最小堆）。这里使用堆有个问题，就是删除的结点不一定是堆顶，因为不知道前面第k+1个站点价格大小，所以删除结点只能对列表删除结点，然后构建堆，时间复杂度O(n^2*log(n))，不如用一个min_value来记录最小值，复杂度为O(n^2)

def solution(n, k, data):
    # Edit your code here
    min_money = 0
    ready = []
    min_value = 0
    for i in data:
        # 当前站点加入ready
        ready.append(i)
        # 如果ready大于k，就将最先进入的站点价格删除
        if len(ready) > k:
            ready.pop(0)
        # 找到最小值(这一步的时间复杂度应该为O(n))。如果在这里建堆就没必要了，时间复杂度可能提升至O(n*log()n)
        min_value = min(ready)
        min_money += min_value
​
    return min_money