CF 563DIV2 D. Ehab and the Expected XOR Problem//异或构造

CF 563DIV2 D. Ehab and the Expected XOR Problem//异或构造

题意：给n和x，构造出最长的序列a（1<=ai<2^n），并保证任意连续子序列XOR不为0或x。 

异或的一些性质

1. a ⊕ a = 0
2. a ⊕ b = b ⊕ a
3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c
4. d = a ⊕ b  可以推出 a = d ⊕ b 

 

思路：可以先构造前缀XOR 数组s

因为子序列XOR不等于0或x，所以不存在si==sj，si==sj⊕x

即存在si就不存在si（前缀和只出现一次），

存在si就不存在si⊕x，那么si和si⊕x就是一个pair，只能出现一个，无论是谁。

所以只需要遍历1-2^n-1，并对上述的pair进行删除即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long LONG_MAX
const int MX = 1e6+5;
bool vis[MX];vector<int>v;
int main(){
    int n,x;cin>>n>>x;
    for(int i=0;i<1<<n;i++){
        if(!vis[i]){
            v.push_back(i),vis[i^x]=1;
        }
    }
    printf("%d\n",v.size()-1);
    for(int i=1;i<(int)v.size();i++){
        printf("%d ",v[i]^v[i-1]);
    }
    return 0;
}