【杭电100题】递推求解专题练习（For Beginner） 2049 考新郎_部分错排问题

本文介绍了一种通过组合数学中的错排公式解决特定排列问题的方法。该问题要求计算在N对新婚夫妇中，有M个新郎找错新娘的所有可能情况的数量。使用递推公式预计算错排数，并结合标准的组合数计算来高效得出答案。

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Problem Description

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int c,i,j;
    int m,n;
    long long sm[21];   //对m个元素的错排结果
    long long a[21];
    sm[0]=1;
    sm[1]=0;
    a[0]=1;
    a[1]=1;
    for(j=2;j<21;j++){
        sm[j]=(j-1)*(sm[j-1]+sm[j-2]);
        a[j]=j*a[j-1];
    }

    cin>>c;
    for(i=0;i<c;i++){
        cin>>n>>m;
        cout<<sm[m]*(a[n]/a[m]/a[n-m])<<endl;
    }
    return 0;
}

【后记】

1.道理很简单，组合数C(n,m)乘以m个元素错排，然而无限WA有点儿痛苦。。